Bài 1: Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các biểu thức sau có chia hết cho 7 hay không?
a) $ 28+42+210$
b) $ 35-25+140$
c) $ 16+40+490$
Bài 2: Cho $ M=55+225+375+13+x\,\,\,\left( {x\in \mathbb{N}} \right)$. Tìm điều kiện của x để:
a) $ M\,\,\vdots \,\,5$ b) M chia 5 dư 4 c) M chia 5 dư 3
Bài 3: Tìm $ n\in \mathbb{N}$, biết:
a) $ n+4\,\,\,\,\vdots \,\,\,n$
b) $ 3n+11\,\,\,\,\vdots \,\,\,n+2$
c) $ n+8\,\,\,\vdots \,\,\,n+3$
d) $ 2n+3\,\,\,\vdots \,\,\,3n+1$
e) $ 12-n\,\,\,\vdots \,\,\,8-n$
f*) $ 27-5n\,\,\,\,\vdots \,\,\,n+3$
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) $ {{6}^{{100}}}-1$ chia hết cho 5
b) $ {{21}^{{20}}}-{{11}^{{10}}}$ chia hết cho 2 và 5
c) $ 3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…..+{{3}^{{60}}}$ chia hết cho 4 và 13
Bài 5: Chia số tự nhiên a cho 9 được số dư là 4. Chia số tự nhiên b cho 9 được số dư là 5. Chia số tự nhiên c cho 9 được số dư là 8.
a) Chứng tỏ rằng a + b chia hết cho 9
b) Tìm số dư khi chia b + c cho 9
Bài 6: Cho $ a,\,\,\,b\in \mathbb{N}$ thỏa mãn $ 7a+3b\,\,\,\vdots \,\,\,23$
Chứng tỏ rằng: $ 4a+5b\,\,\,\vdots \,\,\,23$