Bài 1: Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:
| 19 | 18 | 20 | 19 | 15 |
| 25 | 19 | 22 | 16 | 18 |
| 16 | 25 | 18 | 15 | 19 |
| 20 | 22 | 18 | 15 | 18 |
a) Để có được bảng này, theo em người điều tra phải làm gì?
b) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
c) Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số tương ứng của chúng.
Bài 2: Chọn 48 gói chè một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây:
| Khối lượng từng gói chè ( tính bằng gam ) | |||||
| 48 | 52 | 50 | 51 | 50 | 50 |
| 49 | 48 | 49 | 49 | 49 | 52 |
| 50 | 50 | 49 | 50 | 51 | 49 |
| 51 | 49 | 50 | 51 | 51 | 51 |
| 50 | 48 | 47 | 50 | 50 | 50 |
| 51 | 50 | 50 | 49 | 51 | 52 |
| 52 | 49 | 50 | 49 | 48 | 49 |
| 47 | 47 | 50 | 50 | 51 | 50 |
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu . Số tất cả các giá trị của dấu hiệu.
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng.
Bài 3: Tổng số điểm bài thi học kì hai môn Văn và Toán của 90 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
| 10 | 13 | 9 | 18 | 15 | 15 | 10 | 17 | 8 | 12 |
| 12 | 19 | 14 | 11 | 12 | 13 | 16 | 11 | 15 | 9 |
| 18 | 8 | 12 | 16 | 17 | 18 | 9 | 12 | 13 | 18 |
| 9 | 14 | 18 | 13 | 10 | 12 | 11 | 15 | 9 | 10 |
| 15 | 11 | 15 | 9 | 18 | 14 | 15 | 10 | 16 | 13 |
| 15 | 10 | 12 | 13 | 16 | 14 | 15 | 18 | 10 | 7 |
| 8 | 14 | 17 | 11 | 19 | 9 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 16 | 9 | 15 | 6 | 13 | 11 | 15 | 9 | 16 | 17 |
| 11 | 13 | 19 | 16 | 10 | 18 | 14 | 15 | 14 | 12 |
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu. Số tất cả các giá trị của dấu hiệu.
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài 4: Điều tra về “môn học mà bạn thích nhất” đối với các bạn trong khối 7, bạn Tuấn nhận được các ý kiến trả lời sau đây:
| Toán | Ngữ Văn | Vật lí | Âm nhạc | Lịch sử | Sinh học |
| Địa lí | Toán | Ngoại ngữ | Toán | Ngữ Văn | Vật lí |
| Ngữ Văn | Toán | Toán | Ngoại ngữ | Vật lí | Âm nhạc |
| Toán | Ngoại ngữ | Ngữ Văn | Lịch sử | Toán | Toán |
| Âm nhạc | Ngoại ngữ | Toán | Toán | Lịch sử | Vật lí |
| Ngữ Văn | Địa lí | Âm nhạc | Toán | Ngoại ngữ | Toán |
| Vật lí | Toán | Vật lí | Vật lí | Toán | Ngữ Văn |
| Ngoại ngữ | Ngữ Văn | Ngữ Văn | Toán | Toán | Âm nhạc |
a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?
b) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Có bao nhiêu môn học được các bạn nêu ra?
d) Số bạn “yêu thích nhất” đối với mỗi môn học đó ( tần số )?
Bài 5: Kết quả điều tra của 40 hộ gia đình thuộc một phường được cho bởi bảng sau:
| 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 2 |
| 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 3 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 3 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu.
b) Viết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng.
Bài 6: Cho △ABC. M là trung điểm của BC. Kể AD // BM, AD = BM ( M và D khác phía đối với AB ). I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh D, I, M thẳng hàng.
b) Chứng minh AM // BD.
c) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh EC // BD.
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy điểm D và E tương ứng sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD;
b) △KBD = △
Bài 8: Cho △ABC, M là trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc đường thẳng BC ). Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh △ABC = △BAE.
Bài 9: Cho △ABC. Vẽ $ \widehat{{DAB}}={{60}^{O}},~AD=AB$ ( AD và AC khác phía đối với AB ). Vẽ $ \widehat{{CAE}}={{60}^{o}},~AE=AC$ ( AE và AB khác phía đối với AC ). DC cắt BE tại K.
a) Chứng minh $ \widehat{{DAC}}=\widehat{{BAE}}.$
b) Chứng minh DC = BE.
c) Tính $ \widehat{{BKC}}.$
Bài 10: Cho △ABC. Gọi M là trung điểm BC. Kẻ BH vuông góc với AM ( H$ \in $ đường thẳng AM ), CK vuông góc với AM ( K $ \in $ đường thẳng AM ). Chứng minh :
a) BH // CK;
b) M là trung điểm của HK;
c) HC // BK.