1. Tập hợp các điểm cách O cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu: (O; R).
2. Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
2.1. Biết tâm O và bán kính R.
2.2. Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
3. Cho (O; R) và điểm M. Khi đó có các khả năng sau:
3.1. Nếu MO > R thì M nằm ngoài đường tròn (O; R).
3.2. Nếu MO=R thì M nằm trên đường tròn (O;R). Kí hiệu: M (O; R). 3.3. Nếu MO < R thì M nằm trong đường tròn (O; R).
4. Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.
5. Muốn c/m các điểm cùng nằm trên (O; R) ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến O đều là R. Các cách khác sau này xét sau.
6. Đường tròn qua hai điểm A và B có tâm nằm trên trung trực của AB.
7. đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Bài tập:
1. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn CD ; góc C=D =600; CD=2AD. C/m 4 điểm A; B; C; D cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cm; AC= 8cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
3. Cho hình thoi ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo. M; N; R và S là hình chiếu của O trên AB; BC; CD và DA. C/m 4 điểm M; N; R và S cùng thuộc một đường tròn.
4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm; BC=9cm.
a. C/m: A; B; C và D cùng thuộc một đường tròn.
b. Tính bán kính đường tròn đó.
5. Cho hai đường thẳng xy và x’y’ vuông góc nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=6cm chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B trên x’y’. Hỏi trung điểm M của AB chuyển động trên đường nào?
6. Cho ΔABC có các đường cao AH và CK. C/m:
a. C/m: B; K; H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. So sánh Kí hiệu và BC.