Bài tập tuần 5 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 5

– Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
– Bẳng lượng giác

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) $\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

b) $\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}$

c) $4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\frac{1}{5}}$

d) $\left( 2\sqrt{8}+3\sqrt{5}-7\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{72}-5\sqrt{20}-2\sqrt{2} \right)$

Bài 2: So sánh

a) $\frac{1}{3}\sqrt{6}\,\,v\grave{a}\,\,6\sqrt{\frac{1}{3}}$

b) $\sqrt{15}-\sqrt{14}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{14}-\sqrt{13}$

c) $\sqrt{7}-\sqrt{5}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{5}-\sqrt{3}$

d) $\sqrt{105}-\sqrt{101}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{101}-\sqrt{97}$

Bài 3: Tính

a) $\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}}$

b) $\frac{2}{3\sqrt{2}-4}-\frac{2}{3\sqrt{2}+4}$

c) $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}$

d) $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$

Bài 4: Giải phương trình;

a) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1$

b) $\sqrt{x+5}=\sqrt{7}-3$

c) $\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

d) $\sqrt{3{{x}^{2}}-4x}=2x-3$

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

$A=\frac{{{\left( 1+\sqrt{y} \right)}^{2}}-4\sqrt{y}}{1-\sqrt{y}}$  với y = 2

Bài 6: Kiểm tra bảng, hãy so sánh:

a) $\sin \,{{55}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\sin \,{{70}^{0}}$

b) $\cos \,{{75}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\cos \,{{25}^{0}}$

c) $\tan \,{{67}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\tan \,{{23}^{0}}$

d) $\cot \,{{71}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\cot \,{{44}^{0}}$

Bài 7: Không dùng máy tính, hãy tính:

a) $\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha$ nếu $\cos x=\frac{2}{3}$

b) $\cos x,\,\,\tan x,\,\,\cot x$  nếu $\operatorname{s}\text{inx}=\frac{1}{4}$

Bài 8: Hãy tính:

a) ${{\cos }^{2}}{{37}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{17}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{53}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{73}^{0}}$

b) $\tan {{37}^{0}}.\tan {{17}^{0}}.\tan {{53}^{0}}.\tan {{73}^{0}}$

c) ${{\sin }^{2}}{{15}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{75}^{0}}$

d) $\cot {{10}^{0}}.\cot {{20}^{0}}.\cot {{70}^{0}}.\cot {{80}^{0}}$

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $\widehat{B}={{30}^{0}}$ , BC = 8cm. Hãy tính AB, AC.

Bài 10: Cho $\Delta MNP$ vuông tại P, phân giác AD. Biết sin M = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc M.