BÀI TẬP TUẦN 5
– Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
– Bẳng lượng giác
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) $ \frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$
b) $ \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}$
c) $ 4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\frac{1}{5}}$
d) $ \left( 2\sqrt{8}+3\sqrt{5}-7\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{72}-5\sqrt{20}-2\sqrt{2} \right)$
Bài 2: So sánh
a) $ \frac{1}{3}\sqrt{6}\,\,v\grave{a}\,\,6\sqrt{\frac{1}{3}}$
b) $ \sqrt{15}-\sqrt{14}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{14}-\sqrt{13}$
c) $ \sqrt{7}-\sqrt{5}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{5}-\sqrt{3}$
d) $ \sqrt{105}-\sqrt{101}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{101}-\sqrt{97}$
Bài 3: Tính
a) $ \frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}}$
b) $ \frac{2}{3\sqrt{2}-4}-\frac{2}{3\sqrt{2}+4}$
c) $ \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}$
d) $ \sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$
Bài 4: Giải phương trình;
a) $ \sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1$
b) $ \sqrt{x+5}=\sqrt{7}-3$
c) $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$
d) $ \sqrt{3{{x}^{2}}-4x}=2x-3$
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
$ A=\frac{{{\left( 1+\sqrt{y} \right)}^{2}}-4\sqrt{y}}{1-\sqrt{y}}$ với y = 2
Bài 6: Kiểm tra bảng, hãy so sánh:
a) $ \sin \,{{55}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\sin \,{{70}^{0}}$
b) $ \cos \,{{75}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\cos \,{{25}^{0}}$
c) $ \tan \,{{67}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\tan \,{{23}^{0}}$
d) $ \cot \,{{71}^{0}}\,\,v\grave{a}\,\,\cot \,{{44}^{0}}$
Bài 7: Không dùng máy tính, hãy tính:
a) $ \sin \alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha $ nếu $ \cos x=\frac{2}{3}$
b) $ \cos x,\,\,\tan x,\,\,\cot x$ nếu $ \operatorname{s}\text{inx}=\frac{1}{4}$
Bài 8: Hãy tính:
a) $ {{\cos }^{2}}{{37}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{17}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{53}^{0}}+{{\cos }^{2}}{{73}^{0}}$
b) $ \tan {{37}^{0}}.\tan {{17}^{0}}.\tan {{53}^{0}}.\tan {{73}^{0}}$
c) $ {{\sin }^{2}}{{15}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{75}^{0}}$
d) $ \cot {{10}^{0}}.\cot {{20}^{0}}.\cot {{70}^{0}}.\cot {{80}^{0}}$
Bài 9: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, $ \widehat{B}={{30}^{0}}$ , BC = 8cm. Hãy tính AB, AC.
Bài 10: Cho $ \Delta MNP$ vuông tại P, phân giác AD. Biết sin M = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc M.