Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 5{{x}^{2}}{{y}^{3}}-25{{x}^{3}}{{y}^{4}}+10{{x}^{3}}{{y}^{3}}$
b) $ xy-3x-2y+6$
c) $ {{x}^{2}}-6xy-4{{z}^{2}}+9{{y}^{2}}$
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ {{\left( {x-2} \right)}^{2}}-{{\left( {2x-1} \right)}^{2}}+\left( {3x-1} \right)\left( {x-5} \right)$
b) $ {{\left( {x-3} \right)}^{3}}-\left( {x+3} \right)\left( {{{x}^{2}}-3x+9} \right)+\left( {3x-1} \right)\left( {3x+1} \right)$
Bài 3: (2 điểm) Tìm x:
a) $ {{\left( {x+3} \right)}^{2}}-x.\left( {x+5} \right)=2$
b) $ {{\left( {5x-2} \right)}^{2}}+\left( {2-5x} \right)\left( {3x+1} \right)=0$
c) $ {{x}^{3}}+27+\left( {x+3} \right)\left( {x-9} \right)=0$
Bài 4: (3,5 điểm): Hình học:
Cho tam giác nhọn ABC cps AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC. AM cắt BD tại I.
a) Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang
b) Chứng minh: I là trung điểm của AM.
c) Chứng minh: BI = 3DI
d) Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP = PQ = CM.
Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$ A=2{{x}^{2}}+10{{y}^{2}}-6xy-6x-2y+16$