Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép nhân x.(x+3) là :
| A. x2 + 3x | B. x2 + 3 | C. 3x + 3 | D. 3x2 |
Câu 2: Kết quả của phép nhân 3xy.(4x2 – y) là :
| A. 12x3y – y | B. 12x3y -xy2 | C.12x3y +3xy2 | D. 12x3y – 3xy2 |
Câu 3: Cho y = f(x) = (2x+3)(3x-4) thì giá trị của f($ \displaystyle \frac{1}{2}$) là:
| A. -10 | B. -2 | C. $ \displaystyle -\frac{{25}}{4}$ | D. Kết quả khác |
Câu 4: Trong mặt phẳng, khẳng định nào sau đây là đúng:
| A. Tứ giác có 4 góc tù. | B. Tứ giác có 4 góc vuông. |
| C. Tứ giác có 4 góc nhọn. | D. Tứ giác có 2 góc nhọn và 2 góc vuông. |
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm)
1) Cho đơn thức$ \displaystyle \text{A}=\left( {\text{-}\frac{\text{3}}{\text{4}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{y}}^{4}}{{\text{z}}^{\text{3}}}} \right)\left( {\frac{\text{8}}{\text{3}}{{\text{x}}^{\text{3}}}{{\text{y}}^{\text{5}}}{{\text{z}}^{\text{4}}}} \right)$. Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn.
Cho biểu thức $ \displaystyle \text{B}\,\,\text{=}\,\text{3}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{y}\,\text{-}\,\text{xy}\,\text{+}\,\text{6}$. Tính giá trị của B tại $ \text{x}=2,\,\,\left| \text{y} \right|=1$
Câu 6 (2,0 điểm)
1) Cho hai đa thức: $ \displaystyle \text{M}\left( \text{x} \right)\text{=3}{{\text{x}}^{\text{4}}}\text{-}\,\text{2}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{+}\,{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\,\text{4x}\,\text{-}\,\text{5}$ và $ \displaystyle \text{N}\left( \text{x} \right)\text{=}\,\text{2}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{+}\,{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{-}\,\text{4x}\,\text{-}\,\text{5}$.
a) Tính $ \displaystyle \text{M(x)}\,\text{+}\,\text{N(x)}$.
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x).
2) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) $ \text{x}\,\text{-}\,\text{2}$.
b) $ \text{(}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\,\text{2)(}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{-}\,\text{9)}$ .
Câu 7 (3,0 điểm) Cho $ \displaystyle \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ ABC}$cân tại A. Tia phân giác của $ \displaystyle \widehat{{ABC}}$ cắt AC tại D, tia phân giác của $ \displaystyle \widehat{{ACB}}$ cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) $ \displaystyle \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ ABD}$=$ \displaystyle \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ ACE}$.
b) $ \text{DE//BC}$.
c) $ \text{BE}\,\text{=}\,\text{ED}\,\text{=}\,\text{DC}$.
Câu 8 (0,5 điểm) Cho 20 điểm phân biệt trong mặt phẳng, trong đó có n điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong 20 điểm đã cho, ta vẽ một đường thẳng. Tìm n, nếu vẽ được tất cả là 170 đường thẳng.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 8:
| Câu | Đáp án | Điểm |
| Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. | ||
|
||
| Phần II – Tự luận (8,0 điểm) | ||
| 5
(2,5 điểm) |
1) $ \displaystyle \text{A}=\left( {\text{-}\frac{\text{3}}{\text{4}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{y}}^{4}}{{\text{z}}^{\text{3}}}} \right)\left( {\frac{\text{8}}{\text{3}}{{\text{x}}^{\text{3}}}{{\text{y}}^{\text{5}}}{{\text{z}}^{\text{4}}}} \right)\,=\,-2{{\text{x}}^{5}}{{\text{y}}^{9}}{{\text{z}}^{7}}$ | 0,50 |
| Hệ số của A là: -2 | 0,25 | |
| Bậc của A là : 5 + 9 + 7 = 21 | 0,5 | |
| 2) Ta có: $ \left| y \right|=1\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-1\end{array} \right.$ | 0,25 | |
| Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức $ \displaystyle B=3{{x}^{2}}y-xy+6$ ta được: $ \displaystyle B={{3.2}^{2}}.1-2.1+6=16$ | 0,5 | |
| Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức $ \displaystyle B=3{{x}^{2}}y-xy+6$ được:$ \displaystyle B={{3.2}^{2}}.(-1)-2.(-1)+6=-4$ | 0,5 | |
| 6
(2,0 điểm) |
1) (1,0 điểm) | |
| a)Từ $ \displaystyle \text{M}\left( \text{x} \right)\text{=3}{{\text{x}}^{\text{4}}}\text{-}\,\text{2}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{+}\,{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\,\text{4x}\,\text{-}\,\text{5}$ ; $ \displaystyle \text{N}\left( \text{x} \right)\text{=}\,\text{2}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{+}\,{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{-}\,\text{4x}\,\text{-}\,\text{5}$nên
$ \displaystyle \text{M(x)}\,\text{+}\,\text{N(x)}$=$ \displaystyle \text{=3}{{\text{x}}^{\text{4}}}\text{+}\,2{{\text{x}}^{\text{2}}}\,\text{-}\,10$ |
0,5 | |
| b)Từ: P(x) + N(x) = M(x) $ \Rightarrow $ $ \displaystyle \text{P}\left( \text{x} \right)\text{=M}\left( \text{x} \right)\text{-N}\left( \text{x} \right)\text{=3}{{\text{x}}^{\text{4}}}\text{-}\,\text{4}{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{+}\,\text{8x}$ | 0,5 | |
| 2) (1,0 điểm) | ||
| a)Tìm dược nghiệm của đa thức x-2 là x=2 | 0,5 | |
| b)Tìm được nghiệm của đa thức $ \text{(}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\,\text{2)(}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{-}\,\text{9)}$ là $ \text{x}\,\text{=}\,\pm \text{3}$ | 0,5 | |
| 7
(3,0 điểm) |
Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,25 điểm
|
0,25 |
| 1) $ \displaystyle \Delta ABC$cân tại $ \Rightarrow AB=AC;\widehat{{ABC}}=\widehat{{ACB}}$ | 0,25 | |
| BD là phân giác của $ \displaystyle \widehat{{ABC}}\,\,(gt)\Rightarrow {{\widehat{B}}_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{{ABC}}$; CE là phân giác của $ \displaystyle \widehat{{ACB}}\,\,(gt)\Rightarrow {{\widehat{C}}_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{{ACB}}$. Do đó $ \displaystyle {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{C}}_{1}}$ | 0,25 | |
| Do đó $ \displaystyle \Delta ABD$=$ \displaystyle \Delta ACE$ (g.c.g) | 0,25 | |
| 2)$ \displaystyle \Delta ABD$=$ \displaystyle \Delta ACE$ (g.c.g) $ \Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng) | 0,25 | |
| $ \Rightarrow $ $ \displaystyle \Delta ADE$cân tại $ A$ $ \Rightarrow $ $ \displaystyle {{\widehat{E}}_{1}}=\frac{{{{{180}}^{0}}-\widehat{A}}}{2}$ | 0,25 | |
| $ \displaystyle \Delta ABC$cân tại $ A$ $ \Rightarrow $$ \displaystyle \widehat{{ABC}}=\frac{{{{{180}}^{0}}-\widehat{A}}}{2}$ | 0,25 | |
| Do đó $ \displaystyle {{\widehat{E}}_{1}}=\widehat{{ABC}}\Rightarrow DE//BC$(hai góc đồng vị bằng nhau) | 0,25 | |
| 3)Ta có $ \displaystyle DE//BC$(chứng minh trên)$ \Rightarrow {{\widehat{B}}_{2}}={{\widehat{D}}_{2}}$ ( hai góc so le trong)
mà $ \displaystyle {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}$(gt) nên $ \displaystyle {{\widehat{B}}_{1}}=\widehat{{{{D}_{2}}}}$ $ \Rightarrow $ $ \displaystyle \Delta EBD$cân tại E $ \Rightarrow EB=ED$ |
0,25 | |
| Chứng minh tương tự ta cũng có $ DC=ED$ | 0,25 | |
| Do đó $ BE=ED=DC$(đpcm) | 0,25 | |
| 8
(0,5 điểm) |
Nếu trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là:$ \frac{{19.20}}{2}=190$. Trong n điểm, nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là: $ \displaystyle \frac{{n(n-1)}}{2}$. Thực tế, qua n điểm này ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên tổng số đường thẳng vẽ được là: $ \displaystyle 190-\frac{{n(n-1)}}{2}+1$ | 0,25
|
| Theo đề bài ta có: $ \displaystyle 190-\frac{{n(n-1)}}{2}+1=170$. Tìm được n = 7 | 0,25 | |
