Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình.
a) $ \displaystyle \left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)=4x\left( x-5 \right)-3x$
b) $ \displaystyle \left( 2x+1 \right)\left( 4x-3 \right)=4{{x}^{2}}-1\text{ }$
c) $ \displaystyle \frac{3x}{x-2}+\frac{x}{5-x}-\frac{2{{x}^{2}}+5}{{{x}^{2}}-7x+10}=0$
Bài 2. (2,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 2 giờ 15 phút rồi trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h và về đến A lúc 11 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3. (3,5 điểm) Cho ΔABC có AD là phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho $ \displaystyle \widehat{BCx}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$. Gọi E là giao điểm của tia Cx và tia AD. Chứng minh:
a) ΔDEC đồng dạng với ΔDBA.
b) ΔDBE đồng dạng với ΔDAC từ đó suy ra ∆BEC cân.
c) AB.AC = AD2 + DB.DC
Bài 4. (1 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $ \displaystyle A=\frac{6x+8}{{{x}^{2}}+1}$