Đề kiểm tra lần 4 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES ACADEMY 2018-2019

Đề kiểm tra lần 4 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES ACADEMY năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 135 phút.

Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC:

Cho biểu thức: $P=\left( \frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right)$

a) (1 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) (0,5 điểm) Tìm x để P = -6

c) (0,25 điểm) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $P\in \mathbb{Z}$

Bài 2: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ

Cho biểu thức $P\left( x \right)={{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}-x+10}$. Gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+x-1=0$

a) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tìm hai số nguyên a, b sao cho ta có: ${{x}_{1}}^{3}=a{{x}_{1}}+b$ và ${{x}_{2}}^{3}=a{{x}_{2}}+b$

b) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tính giá trị của biểu thức $P\left( {{x}_{1}} \right)+P\left( {{x}_{2}} \right)$

Bài 3: TAM THỨC BẬC HAI

Cho phương trình ${{x}^{2}}-2mx+m-2=0$

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) (0,5 điểm) Gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $M=\frac{-30}{2m{{x}_{1}}+{{x}_{2}}^{2}-6{{x}_{1}}{{x}_{2}}-m+2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: BẤT ĐẲNG THỨC

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực $a,\,\,b\ge 0$, ta luôn có: $\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge \sqrt{a+b}$

b) (0,5 điểm) *Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây

$A=\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}+\sqrt{4x}$

c) (0,5 điểm) *Cho 2018 số ${{a}_{1}},\,…….,\,\,{{a}_{2018}}$ thuộc [-2; 2] thoả mãn ${{a}_{1}}+……+{{a}_{2018}}=0$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $B={{a}_{1}}^{3}+{{a}_{2}}^{3}+…..+{{a}_{2018}}^{3}$’

d) (0,5 điểm) *Cho 4 số thực không âm a, b, c, d thoả mãn $a+b+c+d=2$. Tìm GTNN của biểu thức $C=\frac{a}{{{b}^{2}}+1}+\frac{b}{{{c}^{2}}+1}+\frac{c}{{{d}^{2}}+1}+\frac{d}{{{a}^{2}}+1}$