Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.

Bài 1: (4 điểm)

$A=\left( {\frac{{x-2\sqrt{x}}}{{x-4}}-1} \right):\left( {\frac{{4-x}}{{x-\sqrt{x}-6}}-\frac{{\sqrt{x}-2}}{{3-\sqrt{x}}}-\frac{{\sqrt{x}-3}}{{\sqrt{x}+2}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên

Bài 2: (3 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{{\sqrt{{17+12\sqrt{2}}}-5\sqrt{{17-12\sqrt{2}}}}}{{\sqrt{2}-1}}$

b) Cho góc nhọn $\beta$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức:

$B=\frac{{\sin \alpha -3\cos \alpha }}{{\sin \alpha +2\cos \alpha }}$

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ có $\displaystyle \widehat{{ABC}}={{60}^{0}};\,\,\,\widehat{{BCA}}={{45}^{0}}$ và AB = 4cm. Kẻ 2 đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.

a) Tính BC, CA và diện tích $\Delta ABC$

b) Tính diện tích $\Delta BDE$

c) Tính AH, AK?