Bài toán 1: Thực hiện phép tính:
| a) 3xy2(2x – 4y + 3xy) | b) x(3x2 – 2x + 5) |
| c) 5x + 3(x2 – x – 1) | d) $ \displaystyle \frac{1}{3}$x2y2(6x + $ \displaystyle \frac{2}{3}$x2 – y) |
| e) $ \displaystyle \frac{3}{4}$x3y2(4x2y – x + y5) | f) –$ \displaystyle \frac{2}{3}$x(–x4y2 – 2x2 – 10y2). |
Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
| a) ($ \displaystyle \frac{1}{3}$x + 2)(3x – 6) | b) (2x – 3)(3 – 4x) |
| c) ($ \displaystyle \frac{1}{2}$x + 3)(2x2 – 4x + 6) | d) (x2 – 3x + 1)(–2x – 5) |
| e) (2x + 3)(x2 – 2x + 1) | f) (x2 + 3)(1 + 2x + 2x2). |
Bài toán 3: Thực hiện phép tính:
| a) 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y) | b) (2x – 3)(x + 2) – (4x – 2)(x – 5) |
| c) (6x – 1)(3 + x) + (2x + 5)(–3x) | d) 5x(x – 1) – (x + 2)(5x – 7) |
| e) (x – 3)(2x – 1) – (x – 7)(2x – 1) | f) 3x(2x – 8) + (6x – 2)(5 – x). |
Bài toán 4: Tìm x, biết:
| a) 3(2x – 3) + 2(2 – x) = –3 | b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 13 |
| c) 5x(x – 1) – (x + 2)(5x – 7) = 6 | d) 3x(2x + 3) – (2x + 5)(3x – 2) = 8 |
| e) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11 | f) 2x(6x – 2x2) + 3x2(x – 4) = 8. |
Bài toán 5: Tìm x, biết:
a) 2(3x – 1)(2x + 5) – 6(2x – 1)(x + 2) = –6
b) 2x(x2 – 2) + x2(1 – 2x) – x2 = –12
c) 4(2 – x) + x(x + 6) = x2
d) 4x(x – 1) – 3(x2 – 5) – x2 = –7
Bài toán 6: Chứng minh rằng:
| a) (x – y)(x + y) = x2 – y2 | b) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 |
| c) (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 | d) (x + y)(x2 – xy + y2) = x3 + y3 |
| e) (x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 – y4 | |
Bài toán 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
b) B = 2x(x – 1) – x(2x + 1) – (3 – 3x)
c) C = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7)
d) D = x(2x2 – 4x + 8) + 12x2($ \displaystyle \frac{1}{3}$ – $ \displaystyle \frac{1}{6}$x) – 8x + 9
Bài toán 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 2x($ \displaystyle \frac{1}{2}$x2 + y) – x(x2 + y) + xy(x3 – 1) tại x = 10; y = –$ \displaystyle \frac{1}{{10}}$
b) B = 3x2(x2 – 5) + x(–3x3 + 4x) + 6x2 tại x = –5