Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi $ x=3$ thì $ y=-6$.
a) Viết công thức liên hệ giữa x và y;
b) Tính giá trị của y khi $ x=-1;x=2;x=-3;x=6;x=-\frac{3}{4};$
c) Tính giá trị của x khi $ y=1;y=-2;y=-6;y=\frac{2}{3};y=-\frac{5}{6}.$
Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo $ \hat{A};\hat{B};\hat{C}$ tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tính số đo các góc $ \hat{A};\hat{B};\hat{C}$ của tam giác ABC.
Bài 3: Số học sinh khối 6; 7; 8 tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết rằng tổng số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 51 học sinh.
Bài 4:$ ~$Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 20 người nên đã hoàn thành chậm hơn dự định 10 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu ? ( biết rằng năng suất mỗi người thợ là như nhau).
Bài 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 6: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đoạn.
Chứng minh : AC = BD, AC // BD.
Bài 7: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của BN.
a) Chứng minh $ CN\bot AC$ và $ CN=AB$.
b) Chứng minh AN = BC$ ,$ AN // BC.
Bài 8: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a) Chứng minh $ \Delta OAI=\Delta OBI.$
b) AB cắt Oz tại H. Chứng minh $ \Delta AIH=\Delta BIH.$
c) Chứng minh $ \Delta AIH$ và $ \Delta BIH$ là những tam giác vuông.
Bài 9: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, phân giác BI.
a) Trong các góc $ \widehat{{BIA}}$ và $ \widehat{{BIC}}$ góc nào nhọn, góc nào tù?
b) Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh $ ID\bot BC.$
Bài 10: Cho tam giác DEF có M là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia MD lấy điểm I sao cho MI = MD.
a) Chứng minh DE = IF, DE // IF;
b) Vẽ $ DH\bot EF~\left( {~H\in EF~} \right),$ trên tia đối của tia HD lấy điểm G sao cho HG = HD. Chứng minh EG = IF.