Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) $ \frac{7}{5}:\left( {\frac{{-1}}{{15}}-\frac{1}{6}} \right)+\frac{7}{5}:\left( {\frac{{-1}}{3}-1\frac{1}{{15}}} \right);$
b) $ \left[ {\frac{4}{3}:\left( {2+\frac{4}{3}} \right)+\left( {2-\frac{4}{3}} \right):\frac{4}{3}} \right]:\left[ {\frac{2}{3}:\left( {4+\frac{2}{3}} \right)-\left( {4-\frac{2}{3}} \right):\frac{2}{3}} \right].$
Bài 2: Tìm x, biết:
a) $ \left| {x+\frac{1}{3}} \right|-5=-2;$
b) $ 2\left| {2x-\frac{2}{3}} \right|-5=-11;$
Bài 3: Một đoàn có 48 em tham gia dự cuộc thi thể dục thể thao. Biết rằng số học sinh tham gia môn điền kinh, đá cầu, cờ vua tỉ lệ với 5; 4; 3. Tính số học sinh dự thi mỗi môn.
Bài 4:$ ~$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $ M={{\left( {3x-\frac{3}{4}} \right)}^{4}}+\left| {y+\frac{1}{2}} \right|+2013.$
Bài 5: Tính:
$ P=1+\frac{1}{2}.\left( {1+2} \right)+\frac{1}{3}.\left( {1+2+3} \right)+\ldots +\frac{1}{{10}}.\left( {1+2+3+\ldots +9+10} \right).$
Bài 6: Cho △MNP có $ \hat{M}=\hat{N}$, kẻ PH là phân giác của góc MPN ( H $ \in $ MN ).
a) Chứng minh PH vuông góc với MN;
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với NP cắt PH kéo dài tại Q. Chứng minh MP = MQ.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( D và A không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC ) sao cho BD = AH.
a) Chứng minh △AHB = △DBH;
b) Hai đường thẳng AB và DH có song song với nhau không ? Vì sao ?
c) Tính $ \widehat{{ACB}}$, biết $ \widehat{{BAH}}={{35}^{O}}.$
Bài 8: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 9: Cho tam giác ABC có $ \widehat{{ABC}}=2\widehat{{ACB}}.$
a) Chứng minh $ \widehat{{ACB}}<{{60}^{o}};$
b) Tìm điều kiện cho $ \widehat{{ACB}}$ để tam giác ABC là tam giác nhọn;
c) Trên tia đối BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh CB là tia phân giác của $ \widehat{{ACD}}.$
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ tia $ Ax\bot AB$ ( tia AC nằm giữa tia AB và Ax ), trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB. Vẽ tia $ Ay\bot AC$ ( tia AB nằm giữa tia AC và Ay ), trên đó lấy điểm F sao cho AF = AC.
a) Chứng minh BF = CE;
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BF và CE. Chứng minh $ AM\bot AN.$