Bài tập tuần 21 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 21: Luyện tập giải hệ phương trình. Liên hệ giữa dây và cung.

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x+3y=19\\2x+9y=31\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}5x-4y=20\\\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}y=1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3x}{4}+\frac{2y}{5}=2,3\\x-\frac{3y}{5}=0,8\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}3x-4y=10\\-6x+8y=-19\end{array} \right.$

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x+y=140\\x-\frac{x}{8}=y+\frac{x}{8}\end{array} \right.$

c) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=1\\3x+2y=10\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{y}{2}-\frac{x+y}{5}=0,1\\\frac{y}{5}-\frac{x-y}{2}=0,1\end{array} \right.$

Bài 3: Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x+by=7\\ax+by=5\end{array} \right.$

a) Có nghiệm (x; y) = (-1; 3)

b) Có nghiệm (x; y) = $\left( \sqrt{2};\,\,\sqrt{3} \right)$

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}\left( x-1 \right)\left( y-2 \right)+\left( x+1 \right)\left( y-3 \right)=4\\\left( x-3 \right)\left( y+1 \right)-\left( x-3 \right)\left( y-5 \right)=18\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x-3y+5\left( x-y \right)=1\\2x-4\left( 2y-1 \right)=1\end{array} \right.$

Bài 5: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức: $P\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( 4n+3 \right)x+5n$ đồng thời chia hết cho (x – 1) và (x + 2)

Bài 6: Trên  đường tròn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho $\overset\frown{AB}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DA}$

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

b) Tính cạnh hình vuông theo R.

Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O; R) tại H. Chứng minh:

a) Tam giác AMN cân tại A

b) Tam giác HMN cân tại H

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\overset\frown{CM}=\overset\frown{BN}$. Chứng minh  rằng:

a) AM = CN

b) MN = CA = CB

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R) $\left( \widehat{A}<{{90}^{0}} \right)$. Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và AC. Nối OH, OI cắt các cung nhỏ AB, AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh $OA\bot MN$

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi?

Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia AB, điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho OC = OD. Kẻ hai tiếp tuyến CE, DF tới nửa đường tròn (E, F là tiếp điểm)

a) Chứng minh AE = BF

b) CE cắt DF tại M. Chứng minh $MO\bot AB$