BÀI TẬP TUẦN 24: Ôn tập chương II – Cung chứa góc
Bài 1: Cho phương trình bậc nhất với hai ẩn x và y:
$ \left( {{m}^{2}}-1 \right)x-\left( m+1 \right)y=3m+5$ với m là tham số.
Tìm các giá trị nguyên của m để nếu x lấy giá trị nguyên thì y cũng là số nguyên.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a) $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}=\frac{6}{11}\\\frac{4}{x-y}-\frac{1}{x+y}=\frac{43}{22}\end{array} \right.$
b) $ \left\{ \begin{array}{l}3{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}=-6\\4{{x}^{3}}+3{{y}^{2}}=-5\end{array} \right.$
c) $ \left\{ \begin{array}{l}3\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}\sqrt{y+1}=5\\5\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=4\end{array} \right.$
d) $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2x-y}-\frac{6}{x+y}=-1\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{x+y}=0\end{array} \right.$
Bài 3: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình với hai ẩn x và y sau:
$ \left\{ \begin{array}{l}mx+y=1\\3x-\left( m+1 \right)y=-3\end{array} \right.$
Bài 4: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140km đi ngược chiều và gặp nhau ở C cách A 80km. Nếu hai xe giữ nguyên vận tốc và cho xe có vận tốc nhỏ hơn khởi hành trước 25 phút thì họ gặp nhau ở chính giữa đoạn đường. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 5: Một khu đất có diện tích $ 2000{{m}^{2}}$, được chia làm ba lô: Lô I gấp $ \frac{3}{2}$ lần tổng diện tích hai lô còn lại, phần lô III lớn hơn phần lô II là $ 200{{m}^{2}}$. Tính diện tích mỗi lô đất.
Bài 6: Cho tam giác ABC có $ \widehat{A}={{60}^{0}}$, cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích trung điểm M của dây BC.
Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và một điểm M cố định nằm trong đường tròn. Vẽ dây AB qua M. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm quỹ tích điểm I khi dây AB thay đổi.
Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M di động trên đường tròn. Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm quỹ tích các điểm I khi M di động trên đường tròn (O).
Bài 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một cung EF di động trên nửa đường tròn đó sao cho sđ $ \displaystyle \overset\frown{EF}={{60}^{0}}$ và E nằm trên cung AF. Hai dây AF và BE cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích của điểm M.
Bài 10: Cho đường tròn (O) và một dây AB cố định chắn một cung có số đo $ {{120}^{0}}$. Trên cung lớn AB có một điểm C di động