Bài tập tuần 29 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 29: Công thức nghiệm thu gọn – Ôn tập chương III (hình)

Bài 1: Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) $64{{x}^{2}}+114x+81=0$

b) $2011{{x}^{2}}-2012x+1=0$

c) $2013{{x}^{2}}-2014x+1=0$

d) ${{x}^{2}}-2\left( k+2 \right)x+8k=0$

Bài 2:

a) Cho phương trình $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+bx+c=0$ với a, c trái dấu. Hãy giải thích vì sao phương trình này có 2 nghiệm phân biệt?

b) Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có mấy nghiệm?

$5{{x}^{2}}-\left( k+2 \right)x-{{k}^{2}}=0\left( k\ne 0 \right)$

Bài 3:

a) Giải và biện luận phương trình:

$2{{x}^{2}}+2\left( 2m+1 \right)x+2{{m}^{2}}+m-2=0$

b) Với giá trị nào của x thì hai hàm số sau có giá trị bằng nhau?

$y=2{{x}^{2}}$ và $y=-{{x}^{2}}+2x+1$

Bài 4:

a) Với giá trị nào của k thì phương trình $\sqrt{3}{{x}^{2}}-2\left( \sqrt{3}+k \right)x+2k=0$ có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình ${{x}^{2}}-6x+m=0$ có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Bài 5: Giải và biện luận phương trình sau:

$\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m-3=0$

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R. Vẽ bán kính OC ^ AB. Trên cung BC lấy một điểm M không trùng với B và C. Dây AM cắt OC tại N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt tia OC tại D.

a) Chứng minh tam giác DMN cân

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN. CMR ba điểm B, I, C thẳng hàng.

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để CM // BN.

Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên nửa đường tròn này lấy điểm A sao cho $\overset\frown{AB}<\overset\frown{AC}$. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFH. Gọi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn và N là giao điểm của BM và FH. CMR:

a) Bốn điểm D, A, M, F thẳng hàng.

b) $\widehat{MNC}={{45}^{0}}$

c) Đường thẳng NC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

d) Năm điểm B, E, H, N, C cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 8: Cho tam giác cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Một cát tuyến qua A cắt BC tại M và cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là N.

a) CMR: Tam giác AMC và tam giác CAN đồng dạng. Từ đó suy ra AC² = AM. AN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

Bài 9: Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ và ( O’; R’) cắt nhau tại A và B sao cho $\widehat{OAO’}$ là góc tù. Vẽ các đường kính AOC và AO’D. Tia CA cắt đường tròn (O’) tại M. Tia DA cắt đường tròn (O) tại N.

a) CMR: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.

b) CM: A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BMN.

c) Giả sử R =R’ = AB, hãy CMR MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’), đồng thời $MN=\frac{1}{2}CD$.

Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) và có H là trực tâm. Dựng hình bình hành BHCD và gọi M là giao điểm của hai đường chéo.

a) CM: tứ giác ABCD nội tiếp.

b) So sánh các góc BAH và OAC.