BÀI TẬP TUẦN 3
– Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
– Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: Tính
a) $ \sqrt{\frac{{{12}^{5}}}{{{3}^{5}}{{.4}^{3}}}}$
b) $ \frac{\sqrt{180}:\sqrt{5}}{\sqrt{200}:\sqrt{8}}$
c) $ \left( \sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27} \right):\sqrt{15}$
d) $ \left( \sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{6}}+\sqrt{\frac{9}{7}} \right):\sqrt{7}$
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a) $ A=\sqrt{\frac{1}{{{m}^{2}}-4m+4}}-\frac{4}{{{m}^{2}}-4}$ tại $ m=3$
b) $ B=\sqrt{\frac{{{\left( y-5 \right)}^{4}}}{{{\left( 4-y \right)}^{2}}}}-\frac{-{{y}^{2}}-25}{y-4}$ ( y < 4, tại y =2)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) $ \sqrt{10\left( x-3 \right)}=-\sqrt{26}$
b) $ 1+\sqrt{3x+1}=3x$
c) $ \sqrt{3{{x}^{2}}}=x+2$
d) $ \sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
$ A=3y-\sqrt{27}+\frac{\sqrt{{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}}}{\sqrt{y+3}}$ ( $ y\ge 0,y=\sqrt{3}$)
Bài 5: Cho biểu thức
$ M=\frac{\sqrt{4a+4+\frac{1}{a}}}{\sqrt{a}\left| 2{{a}^{2}}-a-1 \right|}$
Tính giá trị của M với $ a=\left( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right)\sqrt{4+\sqrt{15}}$
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính đường cao AH.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB :AC =3 :4, AC =10cm. Tính AB; BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính đường cao AH
c) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.
a) Tính BD
b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.
c) Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA2 = HI. HK
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:
a) Tam giác AKM cân.
b) $ \frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{A{{M}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}$