Bài tập tuần 3 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 3

– Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

– Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{{{12}^{5}}}{{{3}^{5}}{{.4}^{3}}}}$

b) $\frac{\sqrt{180}:\sqrt{5}}{\sqrt{200}:\sqrt{8}}$

c) $\left( \sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27} \right):\sqrt{15}$

d) $\left( \sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{6}}+\sqrt{\frac{9}{7}} \right):\sqrt{7}$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) $A=\sqrt{\frac{1}{{{m}^{2}}-4m+4}}-\frac{4}{{{m}^{2}}-4}$ tại $m=3$

b) $B=\sqrt{\frac{{{\left( y-5 \right)}^{4}}}{{{\left( 4-y \right)}^{2}}}}-\frac{-{{y}^{2}}-25}{y-4}$ ( y < 4, tại y =2)

Bài 3:  Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{10\left( x-3 \right)}=-\sqrt{26}$

b) $1+\sqrt{3x+1}=3x$

c) $\sqrt{3{{x}^{2}}}=x+2$

d) $\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

$A=3y-\sqrt{27}+\frac{\sqrt{{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}}}{\sqrt{y+3}}$ ( $y\ge 0,y=\sqrt{3}$)

Bài 5: Cho biểu thức

$M=\frac{\sqrt{4a+4+\frac{1}{a}}}{\sqrt{a}\left| 2{{a}^{2}}-a-1 \right|}$

Tính giá trị của M với $a=\left( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right)\sqrt{4+\sqrt{15}}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB :AC =3 :4, AC =10cm. Tính AB; BC.

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH

c) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.

a) Tính BD

b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.

c) Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA² = HI. HK

Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:

a) Tam giác AKM cân.

b) $\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{A{{M}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}$