Bài toán 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) x3+8
b) x3−64
c) 8x3+1
d) 27−x3
e) 125+8x3
f) x9−27y3
Bài toán 2: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của các lập phương
a) (x+2)(x2−2x+4)
b) (2−x)(x2+2x+4)
c) (x+3y)(9y2−3xy+x2)
d) (4−x2)(x24+2x+16)
e) (x+13)(x2−x3+19)
f) (14−x5)(x225+x20+116)
Bài toán 3: Rút gọn biểu thức
A=(x−2)(x2+2x+4)−(128+x3)
B=(2x+3y)(4x2−6xy+9y2)−(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)
Bài toán 4: Tìm x
a) (x2−1)3+(2−x2)(4+x+x24)+32x(x+42)=16
b) (2x+2)(4x2−4x+4)−2x(4x2−2)=15
c) (x3−3)3−(x3−3)(x29+x+9)+9(x+33)2=15
d) 2x(2x−5)(2x+5)−(2x+2)(4x2−4x+4)=3
Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức
M=(7−2x)(4x2+14x+49)−(64−8x3) tại x=1
N=x3+y3+6x2y2(x+y)+3xy(x2+y2) biết x+y=1
P=(2x−1)(4x2−2x+1)−(1−2x)(1+2x+4x2) tại x=10
Q=(x4)3+(y2)3 tại xy=4 và x+2y=8
Bài toán 6: Chứng minh
(A+B)3=A3+B3+3AB(A+B)
(A−B)3=A3−B3−3AB(A−B)
Áp dụng tính:
a) 213
b) 1993
c) 183+23
d) 233−27
Bài toán 7: Rút gọn
a) (x+y)2+(x−y)2−2x2
b) (x+1)3−(x−1)(x2+x+1)−3x(x+1)
c) (x+2y)(x2−2xy+4y2)−(x−2y)(x2+2xy+4y2)+2y3
d) (x2+13x+19)(x−13)−(x−13)2
e) (x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)
Bài toán 8: Tìm x
a) (x+2)2−9=0 d) (x−1)(x2+x+1)+x(x+2)(2−x)=5
b) x2−2x+1=25 e) 5x(x−3)2−5(x−1)3+15(x+4)(x−4)=5
c) (5x+1)2−(5x−3)(5x+3)=30
Bài toán 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
M=(x+4)(x−4)−2x(3+x)+(3+x)2
N=(x2+4)(x+2)(x−2)−(x2+3)(x2−3)
P=(3x−2)(9x2+6x+4)−3(9x3−2)
Q=(3x+5)2+(6x+10)(2−3x)+(2−3x)2