Bài tập tuần 9 – Chia đa thức một biến đã sắp xếp – Đại số 8

Bài toán 1: Thực hiện phép chia:

a) $\left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-15x+36} \right):(x+4)$

b) $\left( {2{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x-20} \right):\left( {{{x}^{2}}+x+4} \right)$

c) $\left( {2{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}+18x-3} \right):(2x+3)$

d) $\left( {2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+5x+41} \right):\left( {2{{x}^{2}}-x+9} \right)$

e) $\left( {{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x-3} \right):(x-3)$

f) $\left( {{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-5x+5} \right):\left( {{{x}^{2}}+x-1} \right)$

g) $\left( {2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-2x+3} \right):\left( {2{{x}^{2}}-x+1} \right)$

h) $\left( {{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1} \right):\left( {{{x}^{3}}+1} \right)$

Bài toán 2: Thực hiện phép chia:

a) $\left( {3{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-5} \right):(3x+1)$

b) $\left( {{{x}^{3}}-4x+7} \right):\left( {{{x}^{2}}-2x+1} \right)$

c) $\left( {4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1} \right):\left( {{{x}^{2}}+2x-1} \right)$

d) $\left( {2{{x}^{4}}-11{{x}^{3}}+19{{x}^{2}}-20x+9} \right):\left( {{{x}^{2}}-4x+1} \right)$

Bài toán 3: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi tính

a) $\left( {5{{x}^{2}}-3{{x}^{3}}+15-9x} \right):(5-3x)$

b) $\left( {-4{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-10+5x} \right):(x-4)$

c) $\left( {-{{x}^{2}}+6{{x}^{3}}-26x+21} \right):(3-2x)$

d) $\left( {2{{x}^{4}}-13{{x}^{3}}-15+5x+21{{x}^{2}}} \right):\left( {4x-{{x}^{2}}-3} \right)$

Bài toán 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:

a) $\left( {24{{x}^{5}}-9{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}} \right):3x$

b) $\left( {-5{{x}^{4}}-12{{x}^{3}}-13{{x}^{2}}} \right):\left( {-2{{x}^{2}}} \right)$

c) $\left( {-8{{x}^{5}}+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}} \right):2{{x}^{2}}$

d) $\left( {16{{x}^{6}}-21{{x}^{4}}-35{{x}^{2}}} \right):\left( {-7{{x}^{2}}} \right)$

Bài toán 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:

a) $\left( {{{x}^{2}}-2x+1} \right):(x-1)$

b) $\left( {8{{x}^{3}}+27} \right):(2x+3)$

c) $\left( {{{x}^{6}}-6{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}-8} \right):\left( {2-{{x}^{2}}} \right)$

d) $\left( {2{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+8} \right):\left( {4-2{{x}^{2}}} \right)$

e) $\left( {125-8{{x}^{3}}} \right):(4x-10)$

f) $\left( {1+3{{x}^{3}}+3{{x}^{6}}+{{x}^{9}}} \right):\left( {-1-{{x}^{3}}} \right)$

Bài toán 6: Thực hiện nhanh phép chia:

a) $\left( {{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}} \right):(x-3y)$

c) $\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}} \right):\left( {{{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}} \right)$

b) $\left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}y+27x{{y}^{2}}-27{{y}^{3}}} \right):{{(3y-x)}^{2}}$

d) $\left( {-8{{x}^{3}}+48{{x}^{2}}y-96x{{y}^{2}}+64{{y}^{3}}} \right):(x-2y)$

Bài toán 7: Tìm đa thức M biết:

a)${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+x-5=(x-5).M$

b) $\left( {{{x}^{2}}-4x-3} \right)M=2{{x}^{4}}-13{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+15x$

c) $2{{x}^{6}}-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=M\left( {2{{x}^{2}}-1} \right)$

d) $\left( {{{x}^{2}}+x+1} \right)M={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-5x-3$

e) $2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+15x+9=M(2x+3)$

f) $\left( {2{{x}^{2}}-2x+1} \right)M=6{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x$

Bài toán 8: Thực hiện phép chia:

a) $\left( {2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x+1} \right):(2x+1)$

b) $\left( {{{x}^{3}}-2x+4} \right):(x+2)$

c) $\left( {6{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+23x-12} \right):(2x-3)$

d) $\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-1+2x} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right)$

e) $\left( {6{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1} \right):\left( {2{{x}^{2}}-x+1} \right)$

f) $\left( {{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4} \right):\left( {{{x}^{2}}-3x+2} \right)$

g) $\left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5x+6} \right):(x+2)$

h) $\left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x+8} \right):(x+1)$

Bài toán 9: Tìm a và b để A chia hết cho B với:

a) $A={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x+a$ và $B={{x}^{2}}-x+5$

b) $A={{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+21{{x}^{2}}+ax+b$ và $B={{x}^{2}}-x-2$

c) $A={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x-25+a$ và $B={{x}^{2}}-2x+3$

d) $A={{x}^{4}}-7{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}+(a-1)x+b-a$ và $B={{x}^{2}}-6x+5$

e) $A=4{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}+24x+3+a$ và $B={{x}^{2}}+4x+7$

f) $A={{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+(2a-3)x+3b+a$ và $B={{x}^{2}}+3x-1$