WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Bất đẳng thức Cosi – Toán Đại 9

Bất đẳng thức Cosi – Công thức, bài tập cơ bản và nâng cao

Bất đẳng thức Cosi xuất hiện rất nhiều trong các kỳ thi chuyển cấp. Vì thế chúng cần hiểu và vận dụng chúng để giải bài tập được tốt hơn. Bất đẳng thức này gồm 2 dạng trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM) Cauchy đã chứng minh

50 bài tập ứng dụng có lời giải. Tải PDF đầy đủ   TẠI ĐÂY   

Cuối bài mình có sưu tầm có nhiều tài liệu tổng hợp BĐT COSI rất hay. Mọi người tải đầy đủ nhé

Bài tập có hướng dẫn giải và phân tích những lỗi sai lầm thường gặp

Bất đẳng thức Cosi - Toán Đại 9 Bất đẳng thức Cosi - Toán Đại 9 Bất đẳng thức Cosi - Toán Đại 9

1.1 Bất đẳng thức AM – GM

Cho x1, x2,…, xn là n số lớn hơn không

Bất đẳng thức Cosi

Điều này xảy ra khi: x1 = x2 =… = xn

Bất đẳng thức Cosi 1 Hoặc

Bất đẳng thức Cosi 2

Bất đẳng thức Cosi

Với a,a2,…, a là các số thực bất kì và b1, b2,…, bn là các số thực dương. Áp dụng những điều này ta có công thức

Bất đẳng thức Cosi 3

Bất đẳng thức Cosi 4

 

BĐT Cosi cho 2 số không âm

Bất đẳng thức Cosi 5

Dấu bằng xảy ra khi a = b

 

BĐT Cosi cho 3 số lớn hơn 0

Bất đẳng thức Cosi 6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

 

BĐT Cosi cho n số không âm

Khi x1, x2,…, xn là n những số thực không-âm, khi đó ta có:

Bất đẳng thức Cosi 7

BĐT xảy ra  khi x1 = x2 =… = xn

 

2. Chứng minh BĐT Cosi

Chứng minh bất BĐT Cosi  đúng với 2 thực số không âm

Rõ ràng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương.

Bất đẳng thức Cosi 5

Bất đẳng thức Cosi 8

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b dương (2)

Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng với 2 số thực a, b không âm.

 

Chứng minh bất đẳng thức Cosi với thực số không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương.

Bất đẳng thức Cosi 9

=> x, y, z ≥ 0 => => x + y + z ≥ 0

Bất đẳng thức của 3 số thực a, b, c dương được quy về thành bất đẳng thức của 3 số thực x, y, z dương.

Bất đẳng thức Cosi 10

luôn đúng với mọi x, y, z ≥ 0

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222083 cua cuon dai loan cuacuonsg

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

 

2.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số thực không âm

Ta dễ dàng nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 4 số thực dương. Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng với 2 số thực không âm ta có:

Bất đẳng thức Cosi 11

Bất đẳng thức Cosi 12

Ta còn rút ra được hệ quả:

Bất đẳng thức Cosi 13

Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi với 3 số thực dương.

 

Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm

Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng đúng với 2n số. CM điều này như sau:

Bất đẳng thức Cosi 14 Bất đẳng thức Cosi 15

Theo quy nạp thì BĐT đúng với n là một lũy thừa của 2.

Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n-1 số như sau:

Theo BĐT – Cosi cho n số:

Bất đẳng thức Cosi 16

Bất đẳng thức Cosi 17

Bất đẳng thức Cosi 18

Đây chính là BĐT Cosi (n-1) số. Như vậy ta có dpcm.

 

Bài tập cơ bản về BĐT-cosi

Bài 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3.

Chứng minh rằng:

Bất đẳng thức Cosi 19

Giải:

Áp dụng BĐT Cosi, ta có:

Do đó, để chứng minh BĐT đã cho, ta chỉ cần chứng minh rằng:

Bất đẳng thức Cosi 20

Giải BĐT Cosi lần 2 ta ca có

Bất đẳng thức Cosi 21 Bất đẳng thức Cosi 22

Bất đẳng thức Cosi 23

Bất đẳng thức Cosi 24

Bất đẳng thức Cosi 25

BĐT xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Bài tập nâng cao về bất đẳng thức cosi

Sách lý thuyết + bài tập ứng dụng cơ bản và nâng cao có lời giải về Bất Đẳng Thức Cosi

Tải PDF bằng MÁY TÍNH đầy đủ    TẠI ĐÂY   

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x