Các dạng toán về chia hai lũy thừa cùng cơ số – Bồi dưỡng Toán 6

Các dạng toán về chia hai lũy thừa cùng cơ số – Toán lớp 6

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số’ khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^m-n (a  ≠ 0 , m > n) .

– Quy ước : a°   =  1  (a  ≠  0).

– Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

Ví dụ :      = a.10³ b.10² c.10 d.1o⁰.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. VIẾT  KẾT QUẢ PHÉP TÍNH DƯỚI DẠNG MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức : a^m.aⁿ = a^{m n} ; a^m : aⁿ = a^m–n (a 0, m > n).

Ví dụ 1. (Bài 67 trang 30 SGK)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 3⁸ :3 ;                  b)  10⁸:10² ;                   c)   a⁶   :  a (a  ≠  0).

Giải

a) 3⁸:3⁴ = 3^8-4 = 3⁴ ; b) 10⁸:10² = 10^8-2 = 10⁶ ;

c) a⁶ : a = a^6– 1 = a⁵ (a  ≠ 0).

Ví dụ 2. (Bài 69 trang 30 SGK)

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ s (sai) vào chỗ  chấm :

a) 3³.3⁴ bằng _: 3¹² …  ;  9¹² …     ;    3⁷ …      ;   7⁷… ;

b) 5⁵:5 bằng : 5⁵ …    ;    5⁴ …    ;    5⁸ …   ;    l⁴ … ;

c) 2³.4² bằng : 8⁶ …     ;   6⁵   ;    , 2⁷  ;    , 2⁶    ;    .

Giải

3³.3⁴ = 3^{3 4} = 3⁷ , do đó ta viết 3⁷

5⁵ : 5 = 5^5-1 = 5⁴ , do đó 5⁴

2³.4² = 2³.16 = 2³.2⁴ = 2^{3 4} = 2⁷, do đó 2⁷

Ví dụ 3. (Bài 72 trang 31 SGK)

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

(Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) l³ 2³;              b) l³  2³  3³  ;             c)  l³  2³  3³ 4³.

Giải

a) l³ 2³ = 1 8 = 9 = 3² ;

b) l³ 2³ 3³ = 1 8 27 = 36 = 6² ;

c) l³ 2³ 3³ 3⁴ = 1 8 27 64 = 100 = 10².

Các tổng  trên đều là số chính phương.

Ghi chú : Người ta chứng minh được công thức tổng quát sau :

l³ 2³ 3³ … n³ = ( 1 2 3 … n)² với n ≥ l.

Dạng 2. TÍNH KẾT  QUẢ PHÉP CHIA  HAI LŨY THỪA BẰNG HAI CÁCH

Phương pháp giải

Cách 1 : Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2 : Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

Ví dụ 4. (Bài 68 trang 30 SGK)

Tính bằng hai cách :

a) 2¹⁰ :2⁸ ;              b) 4⁶ :4³ ;            c) 8⁵ :8⁴ ;           d) 7⁴ :7⁴.

Giải

a) Cách 1 : 2¹⁰ :2⁸ = 1024 :256 = 4;

b) Cách 2 :  2¹⁰ : 2⁸ = 2^{10 – 8} = 2² = 4 .

Các câu b, c, d làm tương tự như trên. Đáp số : b) 64 ; c) 8 ; d) 1.

Dạng 3. TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA TRONG MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số.

Sử dụng tính chất : với a  ≠ 0, a ≠ 1, nếu a^m = aⁿ thì m = n (a, m, n  ∈ N ).

Ví dụ 5. Tìm số  tự nhiên n biết rằng 2ⁿ : 2 = 16 .

Giải

Cách 1 : 2ⁿ : 2 = 16 nên 2ⁿ = 16.2 = 32. Vì 32 = 2⁵ suy ra 2ⁿ = 2⁵ . Do đó n = 5.

Cách 2 : 2ⁿ : 2 = 16 nên 2^n-1 = 2⁴ . Suy ra : n – 1 = 4 do đó n = 5.

Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC LŨY THỪA CỦA 10

Phương pháp giải

Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…)

Chú ý rằng 1 = 10°.

Ví dụ : 2386 = 2.1000 3.100 8.10 6.1 = 2.10³ 3.10² 8.10 6.10° . (Để ý rằng 2.10³ là

tổng hai lũy thừa của 10 vì 2.10³ = 10³ 10³ ; cũng vậy đối với các số 3.10², 8.10, 6.10°).

Ví dụ 6. (Bài 70 trang 30 SGK)

Viết các số : 987 ; 2564 ;        dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải

987 = 9.10² 8.10 7.10° ;

2564 = 2.10³ 5.10² 6.10 4.10° ;

    = a. 10⁴ b. 10³ c. 10² d. 10 e. 10°

Dạng 5. TÌM CƠ SỐ CỦA LUỸ THỪA

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa luỹ thừa :

Ví dụ 7. (Bài 71 trang 30 SGK)

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có :

a) cⁿ = 1 ;

b) cⁿ   =   0.

Đáp số

a) c = 1;                 b) c   =      0.