Cách so sánh hai số bằng phương pháp hằng đẳng thức

Có nhiều phương pháp để so sánh hai số A và B, tuy nhiên trong bài này Toancap2.net sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai số bằng phương pháp hằng đẳng thức.

Chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp qua các ví dụ dưới đây.

Bài 1 : So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức :

A = 2016² và B = 2015.2017

Giải.

Ta có :

B = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 2016² – 1

Suy ra : B = 2016² – 1 < 2016²

mà : A = 2016²

Vậy : B < A

Bài 2 : So sánh hai số M và N biết :

M = 2¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

Giải.

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)

= 2¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2¹⁶ – 1 < 2¹⁶

Mà : M = 2¹⁶

Vậy : N < M

Bài 3 : So sánh hai số M và N biết :

M = 2²⁰¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

Giải.

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)…(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= 2²⁰¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2²⁰¹⁶ – 1 < 2²⁰¹⁶

Mà : M = 2²⁰¹⁶

Vậy : N < M