WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng

Trong bài viết này Toancap2.net giới thiệu với các em học sinh lớp 8 cách chứng minh bất đẳng thức bằng các bất đẳng thức luôn đúng.

Các bất đẳng thức luôn đúng áp dụng ở đây là:

(x)2  ≥ 0 với mọi x thuộc R.
-(x)2  ≤ 0 với mọi x thuộc R.

Ngoài ra các em phải ghi nhớ thêm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bây giờ đi vào giải các bài toán cho dễ hiểu:

Bài toán 1:  Chứng minh bất đẳng thức

a2/4+ b2 ≥ ab

Giải.

Xét :VT – VP = a2/4+ b2 – ab = (a/2)2 – 2ba/2 + b2 = (a – b) 2

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

Suy ra : VT – VP ≥ 0

Vậy : a2/4+ b2 ≥ ab


Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac với mọi a, b,c thuộc R

Giải.

Xét :VT – VP = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac

2(VT – VP) = 2(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

          = (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2)

= (a – b)2 + (a – c)+ (b – c)2

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222007 cua cuon duc cuacuonsg

(a – c)2 ≥ 0 với mọi a,c thuộc R

(b – c)2 ≥ 0 với mọi b,c thuộc R

Suy ra : (a – b)2 + (a – c)+ (b – c)2 ≥ 0  với mọi a, b,c thuộc R

Hay : VT – VP = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac ≥ 0  với mọi a, b,c thuộc R

Vậy : a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac


Bài toán 3: Chứng minh bất đẳng thức

a4 + b4  ≥  a3b + ab3

Giải.

Xét :VT – VP = a4 + b4  –  a3b – ab3

= (a4   –  a3b) + (b4– ab3)

= a3(a – b) – b3(a – b)

= (a – b) (a3– b3)

= (a – b) 2 (a2+ ab + b2) = (a – b) 2 [(a+b/2)2 + 3b2/4)]

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

(a+b/2)2 + 3b2/4) ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

Suy ra : VT – VP ≥ 0

Vậy : a4 + b4  ≥  a3b + ab3

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x