Chứng minh một số là số nguyên tố – Số học 6

Để chứng minh một số là số nguyên tố thì các em cần phải nắm được cách nhận biết thế nào là số nguyên tố, định nghĩa số nguyên tố hoặc bảng các số nguyên tố.

Như vừa nói ở trên, để chứng minh một số là số nguyên tố thì các em có thể dùng định nghĩa số nguyên tố hoặc tra bảng các số nguyên tố.

Ngoài ra còn có một cách để các em chứng minh một số là số nguyên tố:

Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố

Đó là: “Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p² < a thì a là số nguyên tố”

Làm bài tập nhận biết số nguyên tố qua các ví dụ dưới đây:

Bài tập nhận biết số nguyên tố

VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.

Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

– Tìm các số nguyên tố p mà p² < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (7² = 49 > 29 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).

– Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.

VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

Hướng dẫn

– Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004

– Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001

– Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà p² < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

– Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

– Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.

Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003