Đây là bài thứ 2 of 3 trong series Các dạng toán và phương pháp giải Toán lớp 6
Các em nên đọc từng bài một sau đó ghi nhớ các dạng.
Bài 1: Làm quen với số nguyên âm
Dạng 1: Hiểu ý nghĩa của việc sử dụng các số mang dấu “-”
Phương pháp giải
Nắm vững quy ước về ý nghĩa của các số mang dấu “-”, ví dụ dùng để biểu thị nhiệt độ dưới 0oC, độ sâu dưới mực nước biển…
Dạng 2: Ghi các điểm biểu diễn số nguyên trên trục số
Phương pháp giải
Trên trục số, các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái điểm gốc; các điểm biểu diễn số tự nhiên khác 0 nằm ở bên phải điểm gốc.
Bài 2: Tập hợp các số nguyên
Dạng 1: Đọc và hiểu ý nghĩa các kí hiệu ∈, ∉, N, Z
Phương pháp giải
Căn cứ vào ý nghĩa các kí hiệu, phát biểu bằng lời và xác định tính đúng sai của việc sử dụng kí hiệu.
Dạng 2: Hiểu ý nghĩa của việc sử dụng các số mang dấu “+” và các số mang dấu “-” để biểu thị các đại số có hai hướng ngược nhau.
Phương pháp giải
Ví dụ: Viết +50C chỉ nhiệt độ 5o trên 0oC, viết -5oC chỉ nhiệt độ 5o dưới 0oC.
Dạng 3: Tìm số đối của các số cho trước
Phương pháp giải
Chú ý rằng hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.
Số đối của số 0 là 0
Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
Dạng 1: So sánh các số nguyên
Phương pháp giải
Cách 1:
Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:
Dạng 2: Tìm các số nguyên thuộc một khoảng cho trước
Phương pháp giải
Dạng 3: Củng cố khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Phương pháp giải
Việc giải dạng toán này cần dựa trên các kiến thức sau về giá trị tuyệt đối của một số nguyên:
Dạng 4: Củng cố lại về tập hợp N các số tự nhiên và tập hợp Z các số nguyên
Phương pháp giải
Cần nắm vững : N = { 0; 1; 2; 3; 4; ….};
Z = {…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….}.
Dạng 5: Bài tập về số liền trước, số liền sau của một số nguyên
Phương pháp giải
Cần nắm vững: số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a, b; khi đó, ta cũng nói a là số liền trước của b.
Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu
Dạng 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu.
Dạng 2: Bài toán đưa về phép cộng hai số nguyên cùng dấu
Phương pháp giải
Phân tích đề bài để đưa về phép cộng hai số nguyên cùng dấu.
Dạng 3: Điền dấu >, < thích hợp vào ô vuông
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu rồi tiến hành so sánh hao số nguyên
Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu
Dạng 1: Cộng hai số nguyên
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Dạng 2: Bài toán đưa về phép cộng hai số nguyên
Phương pháp giải
Căn cứ vào yêu cầu của đề bài, thực hiện phép cộng hai số nguyên cho trước
Dạng 3: Điền số thích hợp vào ô trống
Phương pháp giải
Căn cứ vào quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu ), ta có thể tìm được số thích hợp.
Bài 6 : Tính chất của phép cộng các số nguyên
Dạng 1: Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước
Phương pháp giải
Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
– Cộng dần hai số một
– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên
Dạng 2 : Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước
Phương pháp giải
– Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước
– Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau
Dạng 3 : Bài toán đưa về phép cộng các số nguyên
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán về việc cộng các số nguyên
Dạng 4 : Sử dụng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên
Phương pháp giải
Khi dùng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên, cần chú ý sử dụng đúng nút ±
Bài 7: Phép trừ hai số nguyên
Dạng 1: Trừ hai số nguyên
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: a – b = a + (-b)
Dạng 2 : Thực hiện dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên
Phương pháp giải
Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối rồi áp dụng quy tắc cộng các số nguyên
Dạng 3 : Tìm một trong hai số hạng khi biết tổng hoặc hiệu và số hạng kia
Phương pháp giải
Sử dụng mối qua hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu
– Một số hạng bằng tổng trừ số hạng kia ;
– Số bị trừ bằng hiệu cộng số trừ ;
– Số trừ bằng số bị trừ trừ hiệu ;
Đối với những bài đơn giản có thể nhẩm kết quả rồi thử lại.
Dạng 4 : Tìm số đối của một số cho trước
Phương pháp giải
Áp dụng : số đối của a là –a. Chú ý : -(-a) = a
Dạng 5 : Đố vui liên quan đến phép trừ số nguyên
Phương pháp giải
Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để dẫn đến phép trừ hai số nguyên
Bài 8 : Quy tắc dấu ngoặc
Dạng 1 : Tính các tổng đại số
Phương pháp giải
Thay đổi vị trí số hạng và bỏ ngoặc hoặc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi tính.
Dạng 2 : Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để đơn giản biểu thức
Phương pháp giải
Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính.
Bài 9 :Quy tắc chuyển vế
Dạng 1 : Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế rồi thực hiên phép tính với các số đã biết.
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải
Cần nắm vững khía niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a. Đó là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số).
Từ đó suy ra |x| = a (a ∈ N ) thì x = a hoặc x = -a.
Dạng 3: Tính các tổng đại số
Phương pháp giải
Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi làm phép tính.
Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu
Dạng 1 : Nhân hai số nguyên khác dấu
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.
Dạng 2: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.
Phương pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.
Dạng 3: Tìm các số nguyên x, y sao cho x.y = a (a Z , a <0).
Phương pháp giải
Phân tích số nguyên a ( a< 0) thành tích hai số nguyên khác dấu bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.
Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu
Dạng 1: Nhân hai số nguyên
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu).
Dạng 2: Củng cố quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên:
Dạng 3: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên
Phương pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.
Dạng 4: Tìm các số nguyên x, y sao cho x.y = a (a Z )
Phương pháp giải
Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.
Dạng 6: Tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
Bài 12: Tính chất của phép nhân
Dạng 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhan đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều:
a.(b+c) = ab +ac. a .(b – c ) = ab –ac.
Dạng 3: Xét dấu các thừa số và tích trong phép nhân nhiều số nguyên
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
Bài 13: Bội và ước của một số nguyên
Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.
Phương pháp giải
Dạng tổng quát của số nguyên a là a.m (m Z ).
Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước
Phương pháp giải
Dạng 3: Tìm số chưa biết x trong một đẳng thức dạng a.x = b.
Phương pháp giải
Trong đẳng thức dang a.x = b (a, b ∈ Z , a ≠ 0) ta tìm x như sau:
