WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10

Tóm tắt Lý thuyết Căn bậc hai

Định nghĩa:
Căn bậc hai số học của a là số dương x sao cho x2 = a. Ta viết:

$ \displaystyle x=\sqrt{a}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\ge 0\\x_{{}}^{2}=a\end{array} \right.$

Hằng đẳng thức: $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}}=\left| A \right|$

Phép toán: A ≥ 0; B ≥ 0

$ \displaystyle \sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ (A ≥ 0; B ≥ 0)

$ \displaystyle \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ (A ≥ 0; B > 0)

Phép biến đổi: $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}$

Phép trục căn ở mẫu: (A ≥ 0; B > 0)

$ \displaystyle \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{\left| B \right|}$  ;

$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{B}\pm C}=\frac{\sqrt{B}\pm C}{\left| B \right|-C_{{}}^{2}}$   ;

$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{B}\pm \sqrt{C}}=\frac{\sqrt{B}\pm \sqrt{C}}{\left| B \right|-\left| C \right|}$

Căn bậc ba:

1. Khái niệm căn bậc ba:

  • Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
  • Với mọi a thì $ {{(\sqrt[3]{a})}^{3}}=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

2. Tính chất

  • Với a < b thì $ \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$
  • Với mọi a, b thì $ \sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
  • Với mọi a và b ≠ 0 thì $ \sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$

Căn bậc n: (Kiến thức dành cho học sinh khá giỏi, thi vào lớp chuyên Toán)

1. Căn bậc n (2 ≤ n ∈ N) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a

2. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)

  • Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
  • Căn bậc lẻ của số dương là số dương
  • Căn bậc lẻ của số âm là số âm
  • Căn bậc lẻ của số 0 là số 0

3. Căn bậc chẵn (n = 2k )

  • Số âm không có căn bậc chẵn
  • Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
  • Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là $ \sqrt[2k]{a}$ và $ -\sqrt[2k]{a}$

4. Các phép biến đổi căn thức:

  • $ \displaystyle \sqrt[2k+1]{A}$ xác định với ∀ A
    $ \sqrt[2k]{A}$ xác định với ∀ A ≥ 0
  • $ \sqrt[2k+1]{{{A}^{2k+1}}}=A$ với ∀ A
    $ \sqrt[2k]{{{A}^{2k}}}=\left| A \right|$ với ∀ A
  • $ \sqrt[2k+1]{A.B}=\sqrt[2k+1]{A}.\sqrt[2k+1]{B}$ với ∀ A, B
    $ \sqrt[2k]{A.B}=\sqrt[2k]{\left| A \right|}.\sqrt[2k]{\left| B \right|}$ với ∀ A, B mà A.B ≥ 0
  • $ \sqrt[2k+1]{{{A}^{2k+1}}.B}=A.\sqrt[2k+1]{B}$ với ∀ A, B
    $ \sqrt[2k]{{{A}^{2k}}.B}=\left| A \right|.\sqrt[2k]{B}$ với ∀ A, B mà B ≥ 0
  • $ \sqrt[2k+1]{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt[2k+1]{A}}{\sqrt[2k+1]{B}}$ với ∀ A, B mà B ≠ 0
    $ \sqrt[2k]{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt[2k]{\left| A \right|}}{\sqrt[2k]{\left| B \right|}}$ với ∀ A, B mà B ≠ 0, A.B ≥ 0
  • $ \sqrt[m]{\sqrt[n]{A}}=\sqrt[mn]{A}$ với ∀ A, mà A ≥ 0
  • $ \sqrt[m]{{{A}^{n}}}={{A}^{\frac{m}{n}}}$ với ∀ A, mà A ≥ 0

Giải bài tập mẫu căn bậc hai

1. Dạng tính căn bậc hai số học

Bài: Tính

$ \displaystyle A=3\sqrt{75}+\sqrt{192}-5\sqrt{108}-\frac{2}{3}\sqrt{243}$

= $ \displaystyle 3\sqrt{25.3}+\sqrt{64.3}-5\sqrt{36.3}-\frac{2}{3}\sqrt{81.3}$

= $ \displaystyle 3\sqrt{5_{{}}^{2}.3}+\sqrt{8_{{}}^{2}.3}-5\sqrt{6_{{}}^{2}.3}-\frac{2}{3}\sqrt{9_{{}}^{2}.3}$

= $ \displaystyle 15\sqrt{3}+8\sqrt{3}-5.6\sqrt{3}-\frac{2}{3}.9\sqrt{3}$

= $ \displaystyle -13\sqrt{3}$

Nhận xét:  Phân tích và áp dụng Phép biến đổi $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}$

Bài tập rèn luyện

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222083 cua cuon dai loan cuacuonsg

$ \displaystyle B=6\sqrt{80}+5\sqrt{45}+4\sqrt{1.25}-5\sqrt{\frac{1}{5}}$  ;

$ \displaystyle C=\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{28}-20\sqrt{0.07}+\frac{1}{5}\sqrt{175}$

2. Dạng trục căn ở mẫu

Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10

Nhận xét:

– Ta trục căn từng phân thức sau đó ghép lại.
– Trước khi trục căn ở mẫu, ta rút gọn phân thức.

Bài tập rèn luyện

Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10

3. Dạng căn kép (căn chứa căn)

Phương pháp giải:

– Áp dụng công thức:  (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2

Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10

3. Dạng rút gọn căn thức

Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10

Bài tập rèn luyện

$ \displaystyle A=\left( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{a-1} \right):\frac{a\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}}$ (a > 0 và a ≠ 1)

4. Dạng phương trình căn

Phương pháp giải:

Định nghĩa:

$ \displaystyle x=\sqrt{a}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\ge 0\\x_{{}}^{2}=a\end{array} \right.$ ;

Công thức:

$ \displaystyle \sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\ge 0\\A=B_{{}}^{2}\end{array} \right.$  ;

$ \displaystyle \sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\ge 0;B\ge 0\\A=B\end{array} \right.$

Giải bài tập mẫu:

Bài:  Tìm x. biết:
Ta có : 5 ≥ 0, nên : x – 3 = 5
2 = 25
<=> x = 25 + 3
<=> x = 28
Vậy : x = 28

Bài tập rèn luyện

a) $ \displaystyle \sqrt{36x}-\sqrt{25x}=2$

b) $ \displaystyle \sqrt{x_{{}}^{2}+6x+9}+1-2x=0$

c) $ \displaystyle \sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7+6\sqrt{x-2}}=8$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x