WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9

Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.

Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tập phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối

$ \displaystyle \left| \text{x} \right|=\left\{ \begin{array}{l}\text{x khi x}\ge \text{0}\\\text{-x khi x 0}\end{array} \right.$

Ví dụ:

a) $ \left| 8 \right|=8;\left| -10 \right|=10$

$ \displaystyle b)\left| 2x+1 \right|=\left\{ \begin{array}{l}2x+1\,\,\,khi\,\,\,2x+1\ge 0\\-(2x+1)\,\,khi\,\,\,2x+1<0\end{array} \right.$

2) Các dạng phương trình tuyệt đối

2.1) Giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{b (b}\ge \text{0)}$, $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }$

a) Cách giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{b (b}\ge \text{0)}\text{,}$

$ \left| \text{A(x)} \right|=\text{b }\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| \text{A(x)} \right|=\text{b}\\\left| \text{A(x)} \right|=-\text{b}\end{array} \right.$

Ví dụ:

Giải phương trình: $ \left| \text{3x+1} \right|=5$

Giải

$ \left| \text{3x+1} \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{3x+1}=5\\\text{3x+1}=-5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{x=}\frac{\text{4}}{\text{3}}\\\text{x=-2}\end{array} \right.$

b) Cách giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }$

Cách 1: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{B(x)}\ge \text{0}\\\text{A(x)=}\pm \text{B(x)}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{B(x)}\ge \text{o}\\\left[ \begin{array}{l}\text{A(x)=B(x)}\\\text{A(x)=-B(x)}\end{array} \right.\end{array} \right.$

Cách 2: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x)}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{A(x)=B(x)}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{-A(x)=B(x)}\end{array} \right.\end{array} \right.$

Ví dụ: Giải phương trình: $ \left| 3\text{x+2} \right|=5\text{x-1}$

Giải

$ \left| 3\text{x+2} \right|=5\text{x-1}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{3x+2}\ge \text{0}\\\text{3x+2=5x-1}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{3x+20}\\\text{-3x-2=5x-1}\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge \text{-}\frac{\text{2}}{\text{3}}\\\text{x=}\frac{\text{3}}{\text{2}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\text{x-}\frac{\text{2}}{\text{3}}\\\text{x=-}\frac{\text{1}}{\text{8}}\end{array} \right.\end{array} \right.$

2.2) Giải phương trình dạng: $ \left| \text{A}(\text{x)} \right|=\left| \text{B(x)} \right|$

Cách giải: $ \left| \text{A(x)} \right|=\left| \text{B(x)} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{A(x)=B(x)}\\\text{A(x)=-B(x)}\end{array} \right.$

Ví dụ: Giải phương trình: $ \left| \text{2-3x} \right|=\left| 5-2\text{x} \right|$

Giải

$ \left| \text{2-3x} \right|=\left| 5-2\text{x} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{2-3x=}5-2\text{x}\\\text{2-3x=-(}5-2\text{x)}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\text{x=-3}\\\text{x=}\frac{\text{7}}{\text{5}}\end{array} \right.$

2.3) Giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|+\left| \text{B(x)} \right|=\text{b}$

Cách giải 1:

– Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

hình nè

– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng

Ví dụ: Giải phương trình: $ \left| \text{x+1} \right|+\left| \text{x-1} \right|=10$

Giải

– Bước 1: Lập bảng phá dấu $ \left| {} \right|$

x

                                        -1                                                                1
 $ \left| \text{x+1} \right|$          -x-1                          0               x+1                x+1
 $ \left| \text{x-1} \right|$          -x+1              -x+1                         0             x-1

$ \left| \text{x+1} \right|$ + $ \left| \text{x-1} \right|$

          -2x                 2                 2x

– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng

  • x<-1: -2x=10 ⇔ x=-5 thoả đk x<-1
  • $ -1\le \text{x}\le \text{1:2=10}$ Vô nghiệm
  • x>1: 2x=10 ⇔ x=5 thoã đk x>1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5

Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau

TH1: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{B(x)}\ge \text{0}\end{array} \right.$ ta giải phương trình A(x) + B(x) =b

TH 2: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)}\ge \text{0}\\\text{B(x)0}\end{array} \right.$ Ta giải phương trình A(x) – B(x) =b

TH 3: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{B(x)}\ge \text{0}\end{array} \right.$  Ta giải phương trình – A(x) + B(x) = b

TH 4: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{A(x)0}\\\text{B(x)0}\end{array} \right.$ Ta giải phương trình sau –A(x) – B(x) = b

Ví dụ: Giải phương trình: $ \left| \text{x+1} \right|+\left| \text{x-1} \right|=10$ (*)

Giải

TH 1: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x+1}\ge \text{0}\\\text{x-1}\ge \text{0}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge -1\\\text{x}\ge \text{1}\end{array} \right.\Rightarrow x\ge 1$

Phương trình(*) tương đương với phương trình x+1+x-1=10 ⇔ x=5 thoã x ≥ 1

TH 2: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x+1}\ge \text{0}\\\text{x-10}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x}\ge \text{-1}\\\text{x1}\end{array} \right.\Leftrightarrow -1\le \text{x1}$

(*)  ⇔ $ \Leftrightarrow \text{x+1-x+1=10}\Leftrightarrow \text{2=10}$  Vô nghiệm

TH 3: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x+10}\\\text{x-1}\ge \text{0}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x-1}\\\text{x}\ge \text{1}\end{array} \right.$ : Không xảy ra

TH 4: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x+10}\\\text{x-10}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x-1}\\\text{x1}\end{array} \right.\Rightarrow \text{x-1}$

(*) $ \Leftrightarrow -(\text{x+1)-(x-1)=10}\Leftrightarrow -\text{2x=10}\Leftrightarrow \text{x=-5}$  thoã đk x<-1

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=5 và x=-5

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x