WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Chuyên đề: Phương trình trùng phương

Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10.

Các em cùng Toancap2.net học chuyên đề này nhé.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)

Đặt t = x2  (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

  • Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S>0\end{array} \right.$
  • Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P=0\\S>0\end{array} \right.$
  • Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai nghiệm trái dấu ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S>0\end{array} \right.\\P<0\end{array} \right.$
  • Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S=0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P=0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
  • Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\Delta <0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P>0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
  • Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng $ \displaystyle \frac{c}{a}$.

II. MỘT SỐ BÀI MẪU

Bài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1)
Giải:
Cách 1: Đặt t = x2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng :

t2-13t +36 = 0 Ta có
$ \displaystyle \Delta ={{(-13)}^{2}}-4.36=25\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

⇒ $ \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$; $ \displaystyle {{t}_{2}}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$
• Với t1 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$
• Với t2 = 4 ⇔ x2 =4 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3.

Cách 2:

$ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$

$ \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\\{{x}^{2}}-6+x=0\end{array} \right.\end{array}$

Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

hình nè

Giải phương trình :  x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3.

Vậy phương  trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau:

1) $ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$

2) $ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$

3) $ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

4) $ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$

5) $ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x