| – Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
– Tỉ lệ thức $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết là $ a:b=c:d$ |
Ví dụ: $ \frac{28}{24}=\frac{8}{4};$ $ \frac{3}{10}=\frac{2,1}{7}$
| – Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ a.d=b.c$ – Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $ \frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $ \frac{d}{b}=\frac{c}{a};$ $ \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$ |
Ví dụ: $ \frac{6}{9}=\frac{42}{63}\Leftrightarrow 6.63=9.42$
| – Từ dãy tỉ số bằng nhau $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta suy ra:
$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ |
B. Bài tập
Bài toán 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a) $ 1,2:3,36$ c) $ 3\frac{1}{7}:2\frac{5}{14}$ e) $ 2\frac{1}{3}:4\frac{2}{3}$
b) $ \frac{3}{8}:0,54$ d) $ 3,7:4,5$ f) $ 5\frac{1}{7}:2\frac{1}{3}$
Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a) $ \frac{3}{5}:6$ và $ \frac{4}{5}:8$ c) $ 5,1:15,3$ và $ 7:21$ e) $ \left( -13,5 \right):22,75$ và $ \left( -4 \right):7$
b) $ 2\frac{1}{3}:7$ và $ 3\frac{1}{4}:13$ d) $ 4\frac{1}{2}:7\frac{1}{2}$ và $ 2,7:4,5$ f) $ 4,86:\left( -11,34 \right)$ và $ \left( -9,3 \right):21,6$
Bài toán 3: Có thể lập được các tỉ lệ thức từ các số sau không?
a) 1,75; 20; 34; 29,75; c) 3; 6; – 12; – 24;
b) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; d) 6; 9; 1,2; 1,8
Bài toán 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) $ 5.\left( -27 \right)=\left( -9 \right).15$ c) $ \left( -6 \right).29\frac{1}{4}=\left( -27 \right).6\frac{1}{2}$
b) $ 0,45.3,16=3,555.0,4$ d) $ 12.20=15.16$
Bài toán 5: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau (nếu có):
a) 1; 3; 9; 27; 81; c) 1,75; 2; 34; 29,75; 11,9
b) 1; 5; 25; 125; 625. d) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; 2,3
Bài toán 6: Tìm x, biết:
| 1. $ 2,5:7,5=x:\frac{3}{5}$ | 11. $ 3:0,4x=1:0,01$ |
| 2. $ 2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,2$ | 12. $ 1,35:0,2=1,25:0,1x$ |
| 3. $ 3\frac{4}{5}:40\frac{8}{15}=0,25:x$ | 13. $ 3\frac{1}{3}:2,4=0,35x:0,35$ |
| 4. $ \frac{5}{6}:x=20:3$ | 14. $ \frac{x}{-27}=-\frac{3}{x}$ |
| 5. $ x:2,5=0,003:0,75$ | 15. $ \frac{-9}{x}=\frac{-x}{\frac{4}{49}}$ |
| 6. $ \frac{2}{3}:0,4=x:\frac{4}{5}$ | 16. $ \frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}$ |
| 7. $ 2,5:4x=0,5:0,2$ | 17. $ \frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}$ |
| 8. $ \frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25$ | 18. $ \displaystyle \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$ |
| 9. $ 1,25:0,8=\frac{3}{8}:0,2x$ | 19. $ \displaystyle \frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}$ |
| 10. $ 3x:2,7=\frac{1}{3}:2\frac{1}{4}$ | 20. $ 1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left( 0,1x \right)$ |
Bài toán 7: Tìm tỉ số $ \frac{x}{y}$ biết rằng $ \frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}.$
Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu $ \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$ $ \left( c+d\ne 0 \right)$ thì $ a=c$ hoặc $ a+b+c+d=0.$
Bài toán 9: Biết $ \frac{t}{x}=\frac{4}{3};$ $ \frac{y}{z}=\frac{3}{2};$ $ \frac{z}{x}=\frac{1}{6},$ hãy tìm tỉ số $ \frac{t}{y}.$
Bài toán 10: Tìm số hữu tỉ x biết rằng $ \frac{x}{{{y}^{2}}}=2$ và $ \frac{x}{y}=16$ $ \left( y\ne 0 \right).$
Bài toán 11: Tìm tỉ số $ \frac{a+b}{b+c}$ biết rằng $ \frac{b}{a}=2$ và $ \frac{c}{b}=3$
Bài toán 12: Tính tỉ số $ \frac{x+y}{x-y},$ biết rằng $ \frac{x}{y}=a,$ $ x\ne y$ và $ y\ne 0.$
Bài toán 13: Tìm x, y biết:
| 1. $ \frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $ x+y=-32$ | 1. $ \frac{x}{y}=\frac{2}{5}$ và$ xy=40$ |
| 2. $ \frac{x}{y}=\frac{9}{11}$ và $ x+y=60$ | 2. $ \frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và $ xy=112$ |
| 3. $ \frac{x}{y}=\frac{1,2}{2,5}$ và $ y-x=26$ | 3. $ \frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ và $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$ |
| 4. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và $ x+y=-21$ | 4. $ 5x=7y$ và $ x+2y=51$ |
| 5. $ 7x=3y$ và $ x-y=16$ | 5. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ và $ xy=24$ |
| 6. $ 5x=7y$ và $ y-x=18$ | 6. $ \frac{x}{y}=\frac{7}{3}$ và $ 5x-2y=87$ |
| 7. $ 7x=4y$ và $ y-x=24$ | 7. $ \frac{x}{19}=\frac{y}{21}$ và $ 2x-y=34$ |
| 8. $ \frac{x}{3}=\frac{y}{8}$ và $ x+y=-22$ | 8. $ \displaystyle \frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}$ và $ x+y=22$ |
| 9. $ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $ xy=192$ | 9. $ \frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và $ x-y=10$ |
| 10. $ 4x=5y$ và $ xy=80$ | 10. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và $ xy=10$ |
Bài toán 14: Tìm x, y, z biết
| 1. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $ x+y+z=-90$ | 11. $ 2x=3y;4y=5z$ và $ 2x+3y-4z=56$ |
| 2. $ 2x=3y=5z$ và $ x-y+z=-33$ | 12. $ \frac{x}{3}=\frac{y}{7};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ và $ x+y+z=-10$ |
| 3. $ \frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{8}=\frac{z}{7}$ và $ x+y-z=69$ | 13. $ \displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $ \displaystyle 2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-5{{z}^{2}}=-405$ |
| 4. $ \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}$ và $ 5z-3x-4y=50$ | 14. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $ x.y.z=648$ |
| 5. $ 2a=3b,5b=7c$ và $ 3a+5c-7b=30$ | 15. $ 9x=6y;x=\frac{z}{2}$ và $ x+y+z=27$ |
| 6. $ x:y:z=3:8:5$ và $ 3x+y-2z=14$ | 16. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $ x+y+z=27$ |
| 7. $ \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và $ 4x-3y+2z=36$ | 17. $ 6x=4y=3z$ và $ 2x+3y-5z=-21$ |
| 8. $ x:y:z=3:5:\left( -2 \right)$ và $ 5x-y+3z=124$ | 18. $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $ 2x+3y-5z=-21$ |