Đại số 7 – Chuyên đề 2 – Tỉ lệ thức & Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Danh mục: Chuyên đề Toán 7 , Đại số 7 , Toán 7

A. Lý thuyết

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

– Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết là $a:b=c:d$

Ví dụ: $\frac{28}{24}=\frac{8}{4};$ $\frac{3}{10}=\frac{2,1}{7}$

– Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $a.d=b.c$

– Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức):

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a};$ $\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: $\frac{6}{9}=\frac{42}{63}\Leftrightarrow 6.63=9.42$

– Từ dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

B. Bài tập

Bài toán 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) $1,2:3,36$ c) $3\frac{1}{7}:2\frac{5}{14}$ e) $2\frac{1}{3}:4\frac{2}{3}$

b) $\frac{3}{8}:0,54$ d) $3,7:4,5$ f) $5\frac{1}{7}:2\frac{1}{3}$

Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) $\frac{3}{5}:6$ và $\frac{4}{5}:8$ c) $5,1:15,3$ và $7:21$ e) $\left( -13,5 \right):22,75$ và $\left( -4 \right):7$

b) $2\frac{1}{3}:7$ và $3\frac{1}{4}:13$ d) $4\frac{1}{2}:7\frac{1}{2}$ và $2,7:4,5$ f) $4,86:\left( -11,34 \right)$ và $\left( -9,3 \right):21,6$

Bài toán 3: Có thể lập được các tỉ lệ thức từ các số sau không?

a) 1,75; 20; 34; 29,75; c) 3; 6; – 12; – 24;

b) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; d) 6; 9; 1,2; 1,8

Bài toán 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) $5.\left( -27 \right)=\left( -9 \right).15$ c) $\left( -6 \right).29\frac{1}{4}=\left( -27 \right).6\frac{1}{2}$

b) $0,45.3,16=3,555.0,4$ d) $12.20=15.16$

Bài toán 5: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau (nếu có):

a) 1; 3; 9; 27; 81; c) 1,75; 2; 34; 29,75; 11,9

b) 1; 5; 25; 125; 625. d) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; 2,3

Bài toán 6: Tìm x, biết:

Bài toán 7: Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ biết rằng $\frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}.$

Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$ $\left( c+d\ne 0 \right)$ thì $a=c$ hoặc $a+b+c+d=0.$

Bài toán 9: Biết $\frac{t}{x}=\frac{4}{3};$ $\frac{y}{z}=\frac{3}{2};$ $\frac{z}{x}=\frac{1}{6},$ hãy tìm tỉ số $\frac{t}{y}.$

Bài toán 10: Tìm số hữu tỉ x biết rằng $\frac{x}{{{y}^{2}}}=2$ và $\frac{x}{y}=16$ $\left( y\ne 0 \right).$

Bài toán 11: Tìm tỉ số $\frac{a+b}{b+c}$ biết rằng $\frac{b}{a}=2$ và $\frac{c}{b}=3$

Bài toán 12: Tính tỉ số $\frac{x+y}{x-y},$ biết rằng $\frac{x}{y}=a,$ $x\ne y$ và $y\ne 0.$

Bài toán 13: Tìm x, y biết:

1. $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=-32$	1. $\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$ và $xy=40$
2. $\frac{x}{y}=\frac{9}{11}$ và $x+y=60$	2. $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và $xy=112$
3. $\frac{x}{y}=\frac{1,2}{2,5}$ và $y-x=26$	3. $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ và ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$
4. $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và $x+y=-21$	4. $5x=7y$ và $x+2y=51$
5. $7x=3y$ và $x-y=16$	5. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ và $xy=24$
6. $5x=7y$ và $y-x=18$	6. $\frac{x}{y}=\frac{7}{3}$ và $5x-2y=87$
7. $7x=4y$ và $y-x=24$	7. $\frac{x}{19}=\frac{y}{21}$ và $2x-y=34$
8. $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}$ và $x+y=-22$	8. $\displaystyle \frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}$ và $x+y=22$
9. $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $xy=192$	9. $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và $x-y=10$
10. $4x=5y$ và $xy=80$	10. $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và $xy=10$

Bài toán 14: Tìm x, y, z biết

1. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=-90$	11. $2x=3y;4y=5z$ và $2x+3y-4z=56$
2. $2x=3y=5z$ và $x-y+z=-33$	12. $\frac{x}{3}=\frac{y}{7};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=-10$
3. $\frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{8}=\frac{z}{7}$ và $x+y-z=69$	13. $\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $\displaystyle 2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-5{{z}^{2}}=-405$
4. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}$ và $5z-3x-4y=50$	14. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x.y.z=648$
5. $2a=3b,5b=7c$ và $3a+5c-7b=30$	15. $9x=6y;x=\frac{z}{2}$ và $x+y+z=27$
6. $x:y:z=3:8:5$ và $3x+y-2z=14$	16. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+y+z=27$
7. $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và $4x-3y+2z=36$	17. $6x=4y=3z$ và $2x+3y-5z=-21$
8. $x:y:z=3:5:\left( -2 \right)$ và $5x-y+3z=124$	18. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $2x+3y-5z=-21$