Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

Danh mục: Chuyên đề Toán 9 , Đại số 9 , Toán 9

A – LÝ THUYẾT

II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức :

· Điều kiện xác định của

$\displaystyle \sqrt{\text{A}}$ là A ≥ 0

(tức là để căn thức $\displaystyle \sqrt{\text{A}}$ có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0)

· Với mọi số thực a, ta có: $\displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}=\left| a \right|$

· Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

$\displaystyle \sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.$

A nếu A ≥ 0

A nếu A < 0

BỔ SUNG:

1. $\displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ = }\sqrt{\text{B}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{A}\ge 0\,\,(\text{hay}\,\,\text{B}\ge 0)\\\text{A}=\text{B}\end{array} \right.$

2. $\displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ + }\sqrt{\text{B}}\text{ = 0}\Leftrightarrow \text{A = B = 0}$

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $\displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-1}$	B = $\displaystyle \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+5}$
C = $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$	D = $\displaystyle \sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{-3x}$

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}$	B = $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+4x+5}$
C = $\displaystyle \sqrt{\frac{x+3}{5-x}}$	D = $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}}$

Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A =

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}}$

b) B =

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}$

Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $\displaystyle \sqrt{2-{{x}^{2}}}$	b) B = $\displaystyle \frac{x}{\sqrt{5{{x}^{2}}-3}}$
c) C = $\displaystyle \sqrt{-4{{x}^{2}}+4x-1}$	d) D = $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x-2}}$

Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $\displaystyle 3-\sqrt{1-16{{x}^{2}}}$	b) B = $\displaystyle \frac{1}{1-\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$
c) C = $\displaystyle \sqrt{8x-{{x}^{2}}-15}$	d) D = $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}$
e) E = $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}$	f) F = $\displaystyle \frac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x+14}$

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

Bài tập 6: Tính:

a) $\displaystyle -\frac{7}{9}.\sqrt{{{(-0,81)}^{2}}}$	b) $\displaystyle 6.\sqrt{{{\left( \frac{-1}{36} \right)}^{2}}}$
c) $\displaystyle \sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64}$	d) 72 : $\displaystyle \sqrt{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}.36}-\sqrt{225}$

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức:

$\displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

c) $\displaystyle \sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$

$\displaystyle \sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}$

d) $\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}$

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

a) $\displaystyle \sqrt{64{{a}^{2}}}+2a$ với a ≥ 0

b) $\displaystyle 3\sqrt{9{{a}^{6}}}-6{{a}^{3}}$ với a bất kì

c) $\displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}+6a+9}+\sqrt{{{a}^{2}}-6a+9}$ với a bất kì

d) $\displaystyle \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$ với 1 ≤ a ≤ 2

Bài tập 9: Cho biểu thức: A = $\displaystyle \sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 11;

c) $\displaystyle x+4\sqrt{x}+3$

$\displaystyle x+5\sqrt{x}+6$

d) $\displaystyle 3x-6\sqrt{x}-6$

Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau:

a) A = $\displaystyle \frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}$	b) B = $\displaystyle \frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}$
c) C = $\displaystyle \frac{\sqrt{{{c}^{2}}+2c+1}}{\left\| c \right\|-1}$

Bài tập 12: Cho x < 0, hãy rút gọn biểu thức: P = $\displaystyle \left| 2x-\sqrt{{{(5x-1)}^{2}}} \right|$

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13: Giải phương trình:

a) $\displaystyle \sqrt{9-12x+4{{x}^{2}}}=4$

b) $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=1$

Bài tập 14: Giải phương trình:

a) $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=3$

b) $\displaystyle \sqrt{3{{x}^{2}}-18x+28}+\sqrt{4{{x}^{2}}-24x+45}=-5-{{x}^{2}}+6x$

Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: $\displaystyle \sqrt{x+1}<x+3$

Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho:

$\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3}\le {{x}^{2}}-3$

$\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}>x-6$

Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

$\displaystyle x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

Bài tập 18: Cho biểu thức: A = $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}-\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức: A = $\displaystyle 4x-\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x = $\displaystyle \frac{2}{7}$ .

Bài tập 20: Cho biểu thức: B = $\displaystyle 5x+\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = –9

Bài tập 21: Tìm x biết rằng: $\displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}\le 5-x$

Bài tập 22: Giải các phương trình:

a) $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}=\sqrt{x+1}$	b) $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-9}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=0$
c) $\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-4}-{{x}^{2}}+4=0$