WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

 

A – LÝ THUYẾT

II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức :

· Điều kiện xác định của $ \displaystyle \sqrt{\text{A}}$ là A ≥ 0

(tức là để căn thức $ \displaystyle \sqrt{\text{A}}$ có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0)

· Với mọi số thực a, ta có: $ \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}=\left| a \right|$

· Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

$ \displaystyle \sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.$ A nếu A ≥ 0
 

A nếu A < 0

BỔ SUNG:

1. $ \displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ = }\sqrt{\text{B}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{A}\ge 0\,\,(\text{hay}\,\,\text{B}\ge 0)\\\text{A}=\text{B}\end{array} \right.$

2. $ \displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ + }\sqrt{\text{B}}\text{ = 0}\Leftrightarrow \text{A = B = 0}$

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

   A = $ \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-1}$ B = $ \displaystyle \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+5}$
   C = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$ D = $ \displaystyle \sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{-3x}$

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

   A = $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}$ B = $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+4x+5}$
   C = $ \displaystyle \sqrt{\frac{x+3}{5-x}}$ D = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}}$

Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}}$ b)       B = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}$

Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = $ \displaystyle \sqrt{2-{{x}^{2}}}$ b)       B = $ \displaystyle \frac{x}{\sqrt{5{{x}^{2}}-3}}$
c)       C = $ \displaystyle \sqrt{-4{{x}^{2}}+4x-1}$ d)       D = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x-2}}$

Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = $ \displaystyle 3-\sqrt{1-16{{x}^{2}}}$ b)       B = $ \displaystyle \frac{1}{1-\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$
c)       C = $ \displaystyle \sqrt{8x-{{x}^{2}}-15}$ d)       D = $ \displaystyle \frac{2}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}$
e)       E = $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}$ f)        F = $ \displaystyle \frac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x+14}$

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

Bài tập 6: Tính:

   a) $ \displaystyle -\frac{7}{9}.\sqrt{{{(-0,81)}^{2}}}$ b) $ \displaystyle 6.\sqrt{{{\left( \frac{-1}{36} \right)}^{2}}}$
   c) $ \displaystyle \sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64}$ d) 72 : $ \displaystyle \sqrt{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}.36}-\sqrt{225}$

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức:

   a) $ \displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

c) $ \displaystyle \sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$

b) $ \displaystyle \sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}$

d) $ \displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}$

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

a) $ \displaystyle \sqrt{64{{a}^{2}}}+2a$ với a ≥ 0

b) $ \displaystyle 3\sqrt{9{{a}^{6}}}-6{{a}^{3}}$với a bất kì

c) $ \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}+6a+9}+\sqrt{{{a}^{2}}-6a+9}$ với a bất kì

d) $ \displaystyle \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$ với 1 ≤ a ≤ 2

Bài tập 9: Cho biểu thức: A = $ \displaystyle \sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

   a) x2 – 11;

c) $ \displaystyle x+4\sqrt{x}+3$

b) $ \displaystyle x+5\sqrt{x}+6$

d) $ \displaystyle 3x-6\sqrt{x}-6$

Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau:

   a) A = $ \displaystyle \frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}$ b) B = $ \displaystyle \frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}$
   c) C = $ \displaystyle \frac{\sqrt{{{c}^{2}}+2c+1}}{\left| c \right|-1}$

Bài tập 12: Cho x < 0, hãy rút gọn biểu thức: P = $ \displaystyle \left| 2x-\sqrt{{{(5x-1)}^{2}}} \right|$

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13: Giải phương trình:

a) $ \displaystyle \sqrt{9-12x+4{{x}^{2}}}=4$

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

cửa trượt quay

b) $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=1$

Bài tập 14: Giải phương trình:

a) $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=3$

b) $ \displaystyle \sqrt{3{{x}^{2}}-18x+28}+\sqrt{4{{x}^{2}}-24x+45}=-5-{{x}^{2}}+6x$

Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: $ \displaystyle \sqrt{x+1}<x+3$

Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho:

a)       $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3}\le {{x}^{2}}-3$ b)       $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}>x-6$

Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

$ \displaystyle x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

Bài tập 18: Cho biểu thức: A = $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}-\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức: A = $ \displaystyle 4x-\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x = $ \displaystyle \frac{2}{7}$.

Bài tập 20: Cho biểu thức: B = $ \displaystyle 5x+\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = –9

Bài tập 21: Tìm x biết rằng: $ \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}\le 5-x$

Bài tập 22: Giải các phương trình:

a)       $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}=\sqrt{x+1}$ b)       $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-9}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=0$
c)       $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-4}-{{x}^{2}}+4=0$

Bài tập 23: Giải các phương trình:

a) $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+8}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+9}=3+\sqrt{5}$

b) $ \displaystyle \sqrt{2-{{x}^{2}}+2x}+\sqrt{-{{x}^{2}}-6x-8}=1+\sqrt{3}$

c) $ \displaystyle \sqrt{9{{x}^{2}}-6x+2}+\sqrt{45{{x}^{2}}-30x+9}=\sqrt{6x-9{{x}^{2}}+8}$

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài tập 24: Tìm GTNN của biểu thức: A = $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$

Bài tập 25: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A = $ \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}+\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}$

b) B = $ \displaystyle \sqrt{49{{x}^{2}}-42x+9}+\sqrt{49{{x}^{2}}+42x+9}$

Bài tập 26:

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $ \displaystyle \sqrt{-{{x}^{2}}+x+\frac{3}{4}}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = $ \displaystyle \sqrt{4{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}(x+1)+{{(x+1)}^{2}}+9}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = $ \displaystyle \sqrt{25{{x}^{2}}-20x+4}+\sqrt{25{{x}^{2}}}$

C – Hướng dẫn và đáp số

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x