Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 THCS Dịch Vọng 2018-2019

Danh mục: Bồi dưỡng Toán 9 , Đại số 9 , Toán 9

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số lớp 9 trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội năm học 2018-2019

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{{-3x}}$	e) $\frac{x}{{{{x}^{2}}-4}}$ + $\sqrt{{x-2}}$	h) $\sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}$	l) $\sqrt{{{{x}^{2}}-16}}$
b) $\sqrt{{4-2x}}$	f) $\sqrt{{\frac{1}{{3-2x}}}}$	i) $\sqrt{{-{{x}^{2}}+2x-1}}$	m) $\sqrt{{{{x}^{2}}-2x-3}}$
c) $\sqrt{{-3x+2}}$	g) $\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}$	k) $\sqrt{{4-{{x}^{2}}}}$	n) $\sqrt{{x\left( {x+2} \right)}}$
d) $\frac{x}{{x-2}}+\sqrt{{x-2}}$

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{{5+2\sqrt{6}}}-\sqrt{{5-2\sqrt{6}}}$	g) $\sqrt{{12}}+2\sqrt{{27}}+3\sqrt{{75}}-9\sqrt{{48}}$	n) $\frac{{\sqrt{{3-\sqrt{5}}}\left( {3+\sqrt{5}} \right)}}{{\sqrt{{10}}+\sqrt{2}}}$
b) $\sqrt{{7-2\sqrt{{10}}}}-\sqrt{{7+2\sqrt{{10}}}}$	h) $2\sqrt{3}(\sqrt{{27}}+2\sqrt{{48}}-\sqrt{{75}}$	o) $\frac{{{{{\left( {\sqrt{5}+2} \right)}}^{2}}-8\sqrt{5}}}{{2\sqrt{5}-4}}$
c) $\sqrt{{6-4\sqrt{2}}}+\sqrt{{22-12\sqrt{2}}}$	i) $\sqrt{{8\sqrt{3}}}-2\sqrt{{25\sqrt{{12}}}}+4\sqrt{{\sqrt{{192}}}}$	p) $\frac{{2\sqrt{8}-\sqrt{{12}}}}{{\sqrt{{18}}-\sqrt{{48}}}}-\frac{{\sqrt{5}+\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{{30}}+\sqrt{{162}}}}$
d) $\sqrt{{13+30\sqrt{{2+\sqrt{{9+4\sqrt{2}}}}}}}$	k) $\left( {4+\sqrt{{15}}} \right)\left( {\sqrt{{10}}-\sqrt{6}} \right)\sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}$
e) $\left( {\sqrt{3}-\sqrt{2}} \right)\sqrt{{5+2\sqrt{6}}}$	l) $\sqrt{{6-2\sqrt{{\sqrt{2}+\sqrt{{12}}+\sqrt{{18-\sqrt{{128}}}}}}}}$
f) $\sqrt{{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}}$	m) $\frac{{10+2\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}+\frac{8}{{1-\sqrt{5}}}$

Bài 3: Giải các phương trình sau:

$x-\sqrt{{4x-20}}=5$	$\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}-{{x}^{2}}+1=0$	$3\sqrt{{9x-18}}-\frac{3}{4}\sqrt{{16x-32}}+\sqrt{{36x-72}}=26-\sqrt{{x-2}}$
$\sqrt{{2x-1}}=\sqrt{{x-1}}$	$\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}-x+2=0$	$3\sqrt{{15x}}-\sqrt{{15x}}-5=\frac{1}{3}\sqrt{{15x}}$
$\sqrt{{{{x}^{2}}-x-6}}=\sqrt{{x-3}}$	$\sqrt{{{{x}^{2}}-25}}-6\sqrt{{x-5}}=0$	$\sqrt{{2-x}}+\sqrt{{x-3}}=5$
$\sqrt{{{{x}^{2}}+x}}=x$	$\sqrt{{{{x}^{2}}-64}}-2\sqrt{{x+8}}=0$	$\sqrt{{x+4}}+\sqrt{{1-x}}=\sqrt{{1-2x}}$
$\sqrt{{1-{{x}^{2}}}}=x-1$	$\sqrt{{{{x}^{2}}-2x+1}}={{x}^{2}}-1$	$\sqrt{{5-{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{{x}^{2}}+3}}=4$
$\sqrt{{{{x}^{2}}-4x+3}}=x-2$	$\sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=x-1$	${{x}^{2}}+x+12\sqrt{{x+1}}=36$
$-5x+7\sqrt{x}+12=0$	$\sqrt{{{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1}}=x-1$
$x-2\sqrt{x}-8=0$	$\sqrt{{x-1}}\ge \sqrt{2}$	$\sqrt{{x-2+\sqrt{{2x-5}}}}+\sqrt{{x+2+3\sqrt{{2x-5}}}}=7\sqrt{2}$
$\sqrt{{1-4\sqrt{x}+4x}}=3$	$\sqrt{{3-2x}}\le \sqrt{5}$	$\sqrt{{x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}+\sqrt{{x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}=2$
$\sqrt{{x+2+2\sqrt{{x+1}}}}+\sqrt{{x+10-6\sqrt{{x+1}}=2\sqrt{{x+2-2\sqrt{{x+1}}}}}}$

Bài 4: Cho biểu thức $A=\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}-1}}{{\sqrt{x}+1}}-\frac{{3\sqrt{x}+1}}{{x-1}}$ với $x\ge 0,~x\ne 1.$

a) Rút gọn A;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên;

c) Tìm các giá trị của x để A < 1;

d) Tìm giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức A;

Bài 5: Cho biểu thức $P=\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{3}{{\sqrt{x}+1}}-\frac{{6\sqrt{x}-4}}{{x-1}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$ với $x\ge 0;x\ne 1.$

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị của x để P = -1;

c) So sánh P với 1;

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 6: Cho biểu thức $E=\frac{{x+\sqrt{x}}}{{x-2\sqrt{{x+1}}}}:\left( {\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}}}-\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{{2-x}}{{x-\sqrt{x}}}} \right)$ với $x\ge 0,x\ne 1.$

a) Rút gọn E;

b) Tìm giá trị của x để E > 1;

c) Tìm giá tị nhỏ nhất của E với x > 1;

d) Tìm x để $E=\frac{9}{2}.$

Bài 7: Cho $P=\left( {\frac{2}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{5}{{x+\sqrt{x}-2}}} \right):\left( {1+\frac{{3-x}}{{\left( {\sqrt{x}-1} \right)\left( {\sqrt{x}+2} \right)}}} \right)$ với $x\ge 0,~x\ne 1.$

a) Rút gọn P;

b) Tính P khi $x=6-2\sqrt{5}$ ;

c) Tìm giá trị của x để $P=\frac{1}{{\sqrt{x}}};$

d) Tìm x để $P<1-\sqrt{x};$

e) Tìm GTNN của P;

f) So sánh P với 2;

Bài 8: Cho biểu thức: $P=\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right):\frac{{\sqrt{x}}}{{x+\sqrt{x}}}$ với x > 0.

a) Rút gọn P;

b) Tìm x để P = -1;

c) Tính P tại $x=\frac{8}{{\sqrt{5}-1}}-\frac{8}{{\sqrt{5}+1}}$ ;

d) Tìm x để : $P>\sqrt{x}+2$ ;

e) So sánh: P với 1;

f) Tìm GTNN của P.

Bài 9: Cho $P=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {1+\frac{{\sqrt{x}}}{{x+1}}} \right)$ với $x\ge 0,x\ne 1.$

a) Rút gọn P;

b) Tính P tại x = 9;

c) Tìm x để $P=-\frac{1}{7};$

d) So sánh P với 1;

e) Tìm x để P < 0.

Bài 10: Cho $P=\frac{{2a+4}}{{a\sqrt{a}-1}}+\frac{{2+\sqrt{a}}}{{a+\sqrt{a}+1}}-\frac{2}{{\sqrt{a}-1}}$ với $a\ge 0,~a\ne 1.$

a) Rút gọn P;

b) So sánh P với $\sqrt{P}$ ;

c) So sánh P với |P|;

Bài 11: Cho hai biểu thức: $A=\frac{{x-\sqrt{x}}}{{2-\sqrt{x}}}$ và $B=\frac{{x+3}}{{x\sqrt{x}-1}}+\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}$ với $x>0,x\ne 1,x\ne 4.$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36;

b) Rút gọn biểu thức P = A.B;

c) So sánh P với $\frac{1}{3}$ .

Bài 12: Cho các biểu thức $A=\frac{{x-2}}{{2+\sqrt{x}}}\left( {x\ge 0} \right)$ và $B=\left( {\frac{{8x\sqrt{x}-1}}{{2x-\sqrt{x}}}-\frac{{8x\sqrt{x}+1}}{{2x+\sqrt{x}}}} \right):\frac{{2x+1}}{{2x-1}}$

a) Chứng minh khi $x=3+2\sqrt{2}$ thì $A=\frac{{5\sqrt{2}-1}}{7}$

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm x để $\frac{A}{B}=\frac{{x-2}}{{4\sqrt{x}}}.$

Bài 13: Cho các biểu thức $A=\frac{1}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{x}{{4-x}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+2}}$ và $B=\frac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}}}$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{1}{{49}}$

b) Rút gọn biểu thức P = A : B

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn $xP\le 10\sqrt{x}-29-\sqrt{{x-25}}$

Bài 14:

a) Cho $M=\left( {1-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}+\frac{{\sqrt{x}+2}}{{3-\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}+2}}{{x-5\sqrt{x}+6}}} \right)$