Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 THCS Phan Đình Giót 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Phan Đình Giót quận Thanh Xuân, Hà Nội, năm học 2018-2019

I. Lý thuyết. Trả lời các câu hỏi ôn tập Đại số chương I – SGK

II. Bài tập. Làm các bài tập ôn tập Đại số chương I (SGK và SBT)

II. Một số bài tập bổ sung.

Bài 1.

a) Tìm giá trị của $x$ để các biểu thức sau có nghĩa:

1) $\sqrt{{7x+2}}$

2) $\sqrt{{1-3x}}$

3) $\sqrt{{9-x}}-\sqrt{{3x+2}}$

4) $\sqrt{{x-5}}.\sqrt{{2x-1}}$

b) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức đại số sau:

1) $\sqrt{{\frac{1}{{2-x}}}}$

2) $\sqrt{{\frac{{-2}}{{x+3}}}}$

3) $\sqrt{{\frac{{x-2}}{{x+3}}}}$

4) $\sqrt{{\frac{{x+2}}{{3-x}}}}$

5) $\frac{2}{{5-\sqrt{x}}}$

6) $\frac{{3x}}{{\sqrt{{5x-1}}}}+\sqrt{{1-x}}$

7) $\frac{1}{{\sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}}}$

8) $\frac{{-2x}}{{\sqrt{{x-1}}-2}}$

Bài 2. So sánh các số:

1) $-5\sqrt{{11}}$ và -15

2) $7+2\sqrt{2}$ và 10

3) $\sqrt{{2\sqrt{3}}}$ và $\sqrt{{3\sqrt{2}}}$

4) $\sqrt{{26}}-\sqrt{8}$ và 2

5) $\sqrt{{23}}-\sqrt{{11}}$ và $5-\sqrt{{10}}$

6) $\sqrt{{10}}+\sqrt{5}$ và $\sqrt{8}+\sqrt{7}$

7) $\sqrt{8}+\sqrt{6}$ và $2+\sqrt{{12}}$

8) $\sqrt{{2015}}-\sqrt{{2013}}$ và $\sqrt{{2014}}-\sqrt{{2012}}$

Bài 3. Phân tích thành nhân tử:

1)$x-7$ (với$x\ge 0$)

2) $2+x$ (với $x<0)$

3) $x-6\sqrt{x}+9$

4) $x-\sqrt{x}-y-\sqrt{y}$

5) $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$

6) $x\sqrt{x}+1$

7) $x-5\sqrt{x}+6$

8) $x-\sqrt{x}-2$

9) $8-\sqrt{{{{x}^{3}}}}$

10) $9-4\sqrt{5}$

11) $8+\sqrt{{60}}$

12) $11-\sqrt{{72}}$

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý (không dùng máy tỉnh bỏ túi)

1) $\sqrt{{55}}.\sqrt{{77}}.\sqrt{{35}}$

2) $2\sqrt{5}-\sqrt{{125}}-\sqrt{{80}}+\sqrt{{605}}$

3) $2\sqrt{{98}}-3\sqrt{{12}}-3\sqrt{{18}}+2\sqrt{{27}}+\sqrt{{14,4}}.\sqrt{{10}}$

4) $\left( {\sqrt{{108}}-\sqrt{{48}}-2\sqrt{{75}}-3\sqrt{{27}}-\sqrt{{147}}} \right):\sqrt{3}$

5) $2\sqrt{{27}}-6\sqrt{{\frac{4}{3}}}+\frac{3}{5}\sqrt{{75}}$

6) $\sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{24}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}$

7) $\frac{{\sqrt{{18}}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{{\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{3}}}-\frac{{\sqrt{{125}}}}{{\sqrt{5}}}$

8) $2\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}-3\sqrt{{\frac{1}{{27}}}}-6\sqrt{{\frac{4}{{75}}}}$

9) $\sqrt{{5+2\sqrt{6}}}-\sqrt{{5-2\sqrt{6}}}$

10) $\sqrt{{7+4\sqrt{3}}}-\sqrt{{9+4\sqrt{5}}}-\sqrt{{21-8\sqrt{5}}}$

11) $\frac{7}{3}\sqrt{{27}}-4\sqrt{{12}}+\frac{1}{3}\sqrt{{192}}$

12) $\frac{1}{5}\sqrt{{50}}-2\sqrt{{96}}-\frac{{\sqrt{{30}}}}{{\sqrt{{15}}}}+12\sqrt{{\frac{1}{6}}}$

13) $\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}-\frac{4}{{\sqrt{5}+1}}$

14) $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}-1}}-\frac{{3+\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}-\frac{4}{{\sqrt{2}}}$

15) $\left( {\sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{\frac{{27}}{2}}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}} \right).\sqrt{6}$

16) ${{\left( {2-\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\sqrt{{4-2\sqrt{3}}}+\sqrt{{12}}$

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

1) $\frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}$

2) $\frac{{2-\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}$

3) $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{6}}}$

4) $\frac{{3+\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}}}$

5) $\frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}}$

6) $\frac{{\sqrt{a}-a}}{{\sqrt{a}-1}}$

7) $\frac{{a-b}}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}$

8) $\frac{{a+b+2\sqrt{{ab}}}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}$

9) $\left( {1+\frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}+1}}} \right).\left( {1-\frac{{a-\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-1}}} \right)$

10) $\frac{{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}}{{x+y+2\sqrt{{xy}}}}$

Bài 6. Giải các phương trình sau:

1) $\sqrt{{2x-5}}=2$

2) $\sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=5$

3) $\sqrt{{4x+20}}-3\sqrt{{x+5}}+\frac{4}{3}\sqrt{{9x+45}}=6$

4) $\sqrt{{49x-98}}-14\sqrt{{\frac{{x-2}}{{49}}}}=\sqrt{{9x-18}}+8$

5) $\sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=\sqrt{{11-6\sqrt{2}}}$

6) $x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1=0$

7) $\frac{{3\sqrt{x}-4}}{{2\sqrt{x}-1}}=\frac{2}{3}$

8) $\frac{{\sqrt{{2x-3}}}}{{\sqrt{{x-1}}}}=2$

9) $x-5\sqrt{x}+6=0$

10) $\left( {\sqrt{x}-2} \right)\left( {5-\sqrt{x}} \right)=4-x$

Bài 7. Cho biểu thức: $P=\left( {\frac{{x+2}}{{\sqrt{x}+1}}-\sqrt{x}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}-4}}{{1-x}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm $x$ để P < 1

c) Tìm $x$ để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8. Cho biểu thức $Q=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{3-\sqrt{x}}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-3}}-1} \right)$

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị của Q khi $x=\frac{2}{{2+\sqrt{3}}}$

c) Tìm $x$ để $Q<-\frac{1}{2}$

d) Tìm $x$ để $Q=-\frac{1}{3}$

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 9. Cho biểu thức $A=\frac{{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}}{{x+2\sqrt{x}-3}}-\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}-3}}{{\sqrt{x}+3}}$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi $x=20-6\sqrt{{11}}$

c) Tìm GTNN(A)

Bài 10. Cho biểu thức $B=\frac{{2\sqrt{x}-9}}{{x-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{2\sqrt{x}+1}}{{3-\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi $x=16-6\sqrt{7}$

c) Tìm $x$ để B < 1

d) Tìm $x$ nguyên để B có giá trị nguyên

e) Tìm GTNN $\left( {\frac{1}{B}} \right)$

Bài 11. Cho biểu thức $M=1:\left( {\frac{{x+2\sqrt{x}-2}}{{x\sqrt{x}+1}}-\frac{{\sqrt{x}-1}}{{x-\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M nếu $x=7-4\sqrt{3}$

c) Tìm GTNN(M)

Bài 12*. Giải các phương trình sau:

1) $\sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-2\sqrt{{x-3}}=0$

2) $\sqrt{{4x+1}}-\sqrt{{3x+4}}=1$

3) $\sqrt{{{{x}^{2}}-10x+25}}=5-x$

4) $\sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=x+2$

5) $\sqrt{{x+3-4\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x+8+6\sqrt{{x-1}}}}=5$

6) $\sqrt{{x+2\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x-2\sqrt{{x-1}}}}=2$

7) $2{{x}^{2}}+3x+\sqrt{{2{{x}^{2}}+3x+9}}=33$

8) $\sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+\sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$

9) $x+y+z+8=2\sqrt{{x-1}}+4\sqrt{{y-2}}+6\sqrt{{z-3}}$

10) $\sqrt{{{{x}^{2}}+4x+4}}+\sqrt{{25+10x+{{x}^{2}}}}=6$

Bài 13*. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

1) $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{{21}}+\sqrt{{35}}}}+\frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}$

2) $\frac{{3+\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+\frac{{3-\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$

3) $\sqrt{{4+\sqrt{{5\sqrt{3}+5\sqrt{{48-10\sqrt{{7+4\sqrt{3}}}}}}}}}$

4) $2\sqrt{{3+\sqrt{{5-\sqrt{{13+\sqrt{{48}}}}}}}}$

5) $\left( {5-2\sqrt{3}} \right).\sqrt{{37+20\sqrt{3}}}$

6) $\sqrt{{8-4\sqrt{3}}}$

7) $\sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{6}+\sqrt{{10}}} \right)$

8) $\frac{{\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}}}{{\sqrt{{2-\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{3}}}$

9) $\sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{{10}}-\sqrt{6}} \right)\left( {4+\sqrt{{15}}} \right)$

10) $2\sqrt{{45\sqrt{3}}}+2\sqrt{{20\sqrt{3}}}-3\sqrt{{\sqrt{{75}}}}-\sqrt{{245\sqrt{3}}}$

11) $\sqrt{{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}}$

12) $\sqrt{{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2-\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}}}$

Bài 14*.

1) Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:

${{A}_{1}}=\sqrt{x}+x$ ${{A}_{2}}=x-5\sqrt{{x-1}}+17$

${{A}_{3}}=5+\sqrt{{2x-1}}$ ${{A}_{4}}=10+\sqrt{{{{x}^{2}}+6x+10}}$

2) Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:

${{B}_{1}}=\sqrt{x}-x$ ${{B}_{2}}=5-\sqrt{{2x-1}}$

${{B}_{3}}=\frac{1}{{2x-\sqrt{x}+5}}$ ${{B}_{4}}=1-\sqrt{{{{x}^{2}}-2x+2}}$

3) Tìm GTNN và GTLN của mỗi biểu thức sau:

${{C}_{1}}=\sqrt{{7-2{{x}^{2}}}}$ ${{C}_{2}}=3-\sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+3}}$

${{C}_{3}}=\frac{3}{{1+\sqrt{{2x-{{x}^{2}}+8}}}}$ ${{C}_{4}}=\frac{1}{{3-\sqrt{{1-{{x}^{2}}}}}}$