Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 THCS Giảng Võ 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018-2019.

A. Lý thuyết: SGK Tóa 9 (tr.39):

B. Bài tập tham khảo

Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A=2\sqrt{{27}}-3\sqrt{{12}}+\sqrt{{98}}-\sqrt{{18}}$

b)$B=(\sqrt{{48}}-3\sqrt{{27}}-2\sqrt{{75}}+\sqrt{{108}}-\sqrt{{147}}):\sqrt{3}$

c) $C=\sqrt{{{{{(5-\sqrt{3})}}^{2}}}}+\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}$

d) $D=\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{3}-2}}+\frac{{12}}{{\sqrt{3}+3}}$

e) $E=\left( {\frac{1}{{5-2\sqrt{6}}}+\frac{2}{{5+2\sqrt{6}}}} \right).(15+2\sqrt{6})$

f) $F=\sqrt[3]{{162}}-\sqrt[3]{{48}}-\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{{-0,008}}+\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}}$

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}=7$

b) $\sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=\left| {x-3} \right|$

c) $\sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=4-x$

d) $\sqrt{{{{x}^{2}}-16}}-\sqrt{{x+4}}=0$

e) $x-5\sqrt{x}+6=0$

f) $-5x+7\sqrt{x}+12=0$

g) $\sqrt{{{{x}^{2}}-2x}}=2-x$

h) $\sqrt{{2x+27}}-x=6$

i) $\sqrt{{x-1}}+\frac{3}{2}\sqrt{{4x-4}}-\frac{2}{5}\sqrt{{25x-25}}-4=0$

k) $\sqrt{{4x-20}}+3\sqrt{{\frac{{x-5}}{9}}}-\frac{1}{3}\sqrt{{9x-45}}=6$

l) $\sqrt{{x+1}}+\sqrt{{x+6}}=5$

m) ${{x}^{2}}-6x+\sqrt{{{{x}^{2}}-6x+7}}=5$

n) $\sqrt{{x+3-4\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x+8-6\sqrt{{x-1}}}}=4$

o) $\sqrt{{{{x}^{2}}-\frac{1}{4}+\sqrt{{{{x}^{2}}+x+\frac{1}{4}}}}}=\frac{1}{2}(2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1)$

p) $\sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+\sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$

q) $\sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+7}}+\sqrt{{5{{x}^{2}}+10x+14}}=4-2x-{{x}^{2}}$

Bài 3: Cho hai biểu thức $A=\frac{{\sqrt{x}+4}}{{\sqrt{x}+2}}$ và $B=\left( {\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+4}}+\frac{4}{{\sqrt{x}-4}}} \right):\frac{{x+16}}{{\sqrt{x}+2}}$ với $x\ge ;x\ne 16$

a) Tính giá trị của A khi $x=36$

b) Rút gọn B

c) Xét biểu thức P = B.(A-1). Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức P có giá trị là số nguyên.

Bài 4. Cho biểu thức $C=\frac{{{{a}^{2}}+\sqrt{a}}}{{a-\sqrt{a}+1}}-\frac{{2a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}}+1$

a) Rút gọn C.

b) Tìm các giá trị của $a$ để C = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.

Bài 5. Cho biểu thức: $D=\frac{{2\sqrt{x}-9}}{{x-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{2\sqrt{x}+1}}{{3-\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn D

b) Tìm các giá trị của $x$ để $D=-3$

c) Tìm các giá trị của $x$ để D < 1

d) Tìm các số nguyên $x$ để D nhận giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức $E=\frac{{\sqrt{x}}}{{x+\sqrt{x}}}:\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$ với $x>0$

a) Rút gọn E.

b) Tìm các giá trị của $x$ để $E=\frac{2}{7}$

c) So sánh E với $\frac{1}{3}$

d) Tìm giá trị lớn nhất của E

Bài 7. Cho biểu thức $F=\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{x\sqrt{x}-1}}} \right).\frac{{3\sqrt{x}-3}}{{x+\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn F

b) Tìm các giá trị của $x$ để F = 1

c) Tìm $x$ để F có giá trị nguyên.

Bài 8. Cho biểu thức $G=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{3-\sqrt{x}}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-3}}-1} \right)$

a) Rút gọn G.

b) Tính giá trị của G khi $x=\sqrt{{7+4\sqrt{3}}}+\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}$

c) Tìm giá trị của $x$ để $G<-\frac{1}{3}$

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của G

Bài 9.

Bài 10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $xy+\frac{1}{{xy}}\ge \frac{{17}}{4}$ với $x;y>0$ thỏa mãn $x+y\le 1$

b) $\frac{{{{x}^{2}}}}{{y+z}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{z+x}}+\frac{{{{z}^{2}}}}{{x+y}}\ge \frac{{x+y+z}}{2}$với $x,y,z>0$

c) $\sqrt{{a+1}}+\sqrt{{b+1}}+\sqrt{{c+1}}<3,5$ với $a,b,c\ge 0$ và $a+b+c=1$

d) $\sqrt{{\frac{a}{{b+c}}}}+\sqrt{{\frac{b}{{c+a}}}}+\sqrt{{\frac{c}{{a+b}}}}>2$ với $a,b,c>0$