A. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)
Hướng dẫn: Nếu chọn câu 1 đáp án A đúng thì ghi vào giấy kiểm tra là: Câu 1: A
Câu 1: Tỉ số lượng giác của: $ \sin {{25}^{0}}\,\,,\,\,\,\sin {{79}^{0}}\,,\,\,\,\sin {{55}^{0}}\,,\,\,cos{{71}^{0}}\,,\,\,cos{{36}^{0}}$ theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
A. $ \sin {{25}^{0}},\,\,\cos {{36}^{0}},\,\,\sin {{55}^{0}},\,\,\cos {{71}^{0}},\,\,\sin {{79}^{0}}$
B. $ \sin {{79}^{0}},\,\,\sin {{55}^{0}},\,\,\cos {{36}^{0}},\,\,\sin {{25}^{0}},\,\,\cos {{71}^{0}}$
C. $ \cos {{71}^{0}},\,\,\sin {{25}^{0}},\,\,\cos {{36}^{0}},\,\,\sin {{55}^{0}},\,\,sin{{79}^{0}}$
D. $ \cos {{71}^{0}},\,\,\sin {{25}^{0}},\,\,\cos {{36}^{0}},\,\,\sin {{55}^{0}},\,\,\sin {{79}^{0}}$
Câu 2: Cho $ {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. $ {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$
B. $ \tan \alpha =\cot \left( {{{{90}}^{0}}-\alpha } \right)$
C. $ \cot \alpha =\sin \left( {90-\alpha } \right)$
D. $ \tan \alpha .\cot \alpha =1$
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Số đo góc C bằng $ {{30}^{0}}$. Độ dài cạnh AB là $ \sqrt{3}$. Độ dài BC bằng:
A. $ 30\sqrt{3}$
B. $ 3\sqrt{2}$
C. $ 2\sqrt{2}$
D. $ 2\sqrt{3}$
Câu 4:
Trong hình bên, cosB = …..
A. $ \frac{{AH}}{{AB}}$
B. $ \sin \widehat{{HAC}}$
C. $ \frac{{AH}}{{AC}}$
D. $ \frac{{AC}}{{BC}}$
B. TỰ LUẬN
Câu 1: (2 điểm) Không dùng máy tính bỏ tủi
a) So sánh $ \sin {{45}^{0}}$ và $ \cos {{60}^{0}}$
b) Tính giá trị của biểu thức:
$ A={{\sin }^{2}}{{32}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{58}^{0}}+2\cot {{20}^{0}}.\cot {{70}^{0}}$
Quy ước làm tròn trong các Câu 2, Câu 3, Câu 4
+) Số đo góc làm tròn đến độ
+) Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
Câu 2: (2 điểm) Giải $ \Delta ABC$ vuông tại A, biết BC = 8 cm và $ \widehat{C}={{35}^{0}}$
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $ \sin B=\frac{1}{2}$. Tính $ \cos B,\,\,\tan B,\,\,\cot C$
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác.
a) Cho AC = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AH, BH, CH.
b) Đường thẳng qua C và song song với AB cắt AH tại D. Chứng minh $ \displaystyle AH.AD+BH.BC=B{{C}^{2}}$
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD co AB = 2AD, một đường thẳng đi qua A cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh $ \frac{4}{{A{{B}^{2}}}}=\frac{4}{{A{{M}^{2}}}}+\frac{1}{{A{{N}^{2}}}}$