Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 8 THCS Thành Công 2015-2016

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Thành Công, quận Ba Đình, năm học 2015 – 2016. Thời gian làm bài: 90 phút.

I. ĐẠI SỐ (10 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:

a) $2y\left( {x+y} \right)+3x\left( {x-y} \right)+5$

b) $\left( {x+3} \right)\left( {2x-1} \right)-3x\left( {x+2} \right)\left( {x-2} \right)-{{\left( {x-1} \right)}^{3}}$

Bài 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}$

b) ${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-9$

c) $\left( {x+2} \right)\left( {{{x}^{2}}-2x} \right)-3x-6$

Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết:

a) $\displaystyle 2x\left( {x-3} \right)-3\left( {3-x} \right)=0$

b) ${{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-5=15x-32$

c) $8{{x}^{2}}+2x-15=0$

Bài 4 (1.5 điểm). Cho hai đa thức: $A\left( x \right)=4{{x}^{4}}-11{{x}^{3}}+26{{x}^{2}}-43x+26$ và $B\left( x \right)=4x-3$

a) Tính $A\left( x \right):B\left( x \right)$

b) Tìm số nguyên x để $A\left( x \right)$ chia hết cho $B\left( x \right)$

Bài 5 (1 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={{x}^{2}}+3x-5$

b) Chứng minh rằng $A\left( x \right)=\frac{1}{{120}}{{x}^{5}}-\frac{1}{{24}}{{x}^{4}}+\frac{1}{{14}}{{x}^{3}}+\frac{1}{{24}}{{x}^{2}}-\frac{1}{{20}}x$ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên củ x.

II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm)

Bài 1 (5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau:

Bài 2 (5 điểm). Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).

a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm MC và PN. Chứng minh rằng: $IQ=\frac{1}{2}BC$ .

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BMPN là hình chữ nhật.