I. ĐẠI SỐ (10 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:
a) $ 2y\left( {x+y} \right)+3x\left( {x-y} \right)+5$
b) $ \left( {x+3} \right)\left( {2x-1} \right)-3x\left( {x+2} \right)\left( {x-2} \right)-{{\left( {x-1} \right)}^{3}}$
Bài 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 4{{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}$
b) $ {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-9$
c) $ \left( {x+2} \right)\left( {{{x}^{2}}-2x} \right)-3x-6$
Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết:
a) $ \displaystyle 2x\left( {x-3} \right)-3\left( {3-x} \right)=0$
b) $ {{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-5=15x-32$
c) $ 8{{x}^{2}}+2x-15=0$
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hai đa thức: $ A\left( x \right)=4{{x}^{4}}-11{{x}^{3}}+26{{x}^{2}}-43x+26$ và $ B\left( x \right)=4x-3$
a) Tính $ A\left( x \right):B\left( x \right)$
b) Tìm số nguyên x để $ A\left( x \right)$ chia hết cho $ B\left( x \right)$
Bài 5 (1 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A={{x}^{2}}+3x-5$
b) Chứng minh rằng $ A\left( x \right)=\frac{1}{{120}}{{x}^{5}}-\frac{1}{{24}}{{x}^{4}}+\frac{1}{{14}}{{x}^{3}}+\frac{1}{{24}}{{x}^{2}}-\frac{1}{{20}}x$ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên củ x.
II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm)
Bài 1 (5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau:
| Hình 1
|
Hình 2
|
Bài 2 (5 điểm). Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).
a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm MC và PN. Chứng minh rằng: $ IQ=\frac{1}{2}BC$ .
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BMPN là hình chữ nhật.
