Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Hoàng Hoa Thám 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám,  năm học 2017-2018.

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) $4\sqrt{3}-\frac{1}{9}\sqrt{{45}}+\sqrt{{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$

b) $\displaystyle \frac{{3+2\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}+\frac{{2+\sqrt{2}}}{{1+\sqrt{2}}}-(2+\sqrt{3})$

c) $\frac{{-3}}{2}\sqrt{{9-4\sqrt{5}}}+\sqrt{{{{{(-4)}}^{2}}{{{(1+\sqrt{5})}}^{2}}}}$

d) $\left( {1+\frac{1}{{{{{\tan }}^{2}}{{{25}}^{o}}}}} \right){{\sin }^{2}}{{25}^{o}}-\tan {{55}^{o}}.\tan {{35}^{o}}$

Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình.
a) $3\sqrt{{x-7}}-4=11$

b) $\sqrt{{\frac{{50-25x}}{4}}}-8\sqrt{{2-x}}+\sqrt{{18-9x}}=-10$

c) $\sqrt{{x+1}}-\sqrt{{x-2}}=1$

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai biểu thức $A=\frac{{x+3}}{{\sqrt{x}-2}}$ và $B=\frac{{\sqrt{x}-1}}{{\sqrt{x}+2}}+\frac{{5\sqrt{x}-2}}{{x-4}}$ với $x>0;x\ne 4$

a) Tính giá trị biểu thức A khi $x=9$

b) Rút gọn biểu thức B

c) So sánh biểu thức P = A : B với 2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH$(H\in BC)$

a) Biết AB = 12cm; BC = 20cm. Tính AC, $\widehat{B}$, AH (góc làm tròn đến độ)

b) Kẻ HE vuông góc AB $(E\in AB)$. Chứng minh: $AE.AB=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}$

c) Kẻ HF vuông góc AC $(F\in AC)$. Chứng minh: $\displaystyle \text{AF}=AE.\tan C$

d) Chứng minh rằng: ${{\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)}^{3}}=\frac{{BE}}{{CF}}$

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy+yz+zx=2017$

Chứng minh: $\sqrt{{\frac{{yz}}{{{{x}^{2}}+2017}}}}+\sqrt{{\frac{{zx}}{{{{y}^{2}}+2017}}}}+\sqrt{{\frac{{xy}}{{{{z}^{2}}+2017}}}}\le \frac{3}{2}$