Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Newton 2018-2019

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Newton, quận Bắc Từ Liêm, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=5\sqrt{3}-3\sqrt{48}+2\sqrt{75}-\frac{1}{3}\sqrt{108}$

b) $B=\frac{15}{\sqrt{6}+1}-\frac{6}{\sqrt{6}-2}$

c) $C=\sqrt{11+4\sqrt{6}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}}$

Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình

a) $\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=2x$

b) $\sqrt{25x-125}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6$

Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{1-\sqrt{x}}+\frac{5-x}{x-1}$

a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa.

b) Tính giá trị của A khi $x=9$

c) Rút gọn biểu thức $P=A.B$

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}={{60}^{0}}$ , BC = 6cm.

a) Tính AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân)

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh: $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của $\widehat{CBD}$ cắt CD tại K.

Chứng minh: $\frac{1}{KD.KC}=\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}$

Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1+\sqrt{{{x}^{4}}-1}$