Bài 1 (1,5 điểm). Phân tich đa thức thành nhân tử ( với $ x\ge 0$ )
a) $ x-2\sqrt{x}$
b) $ 6+\sqrt{x}-x$
Bài 2 (3,0 điểm). Rút gọn các biểu thức
$ A=\left( {\sqrt{{12}}+\sqrt{{{{{\left( {-2} \right)}}^{2}}}}-\sqrt{{27}}} \right)\left( {2+\sqrt{3}} \right)$
$ B=5\sqrt{3}+2-\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}$
$ C=2\sqrt{a}-\frac{5}{a}\sqrt{{9{{a}^{3}}}}+a\sqrt{{\frac{4}{a}}}-\frac{2}{{{{a}^{2}}}}\sqrt{{25{{a}^{2}}}}$ với a > 0
$ D=\frac{1}{{2\sqrt{a}-2}}-\frac{1}{{2\sqrt{a}+2}}+\frac{{\sqrt{a}}}{{1-a}}$ với $ a\ge 0,\,\,\,a\ne 1$
Bài 3 (1,5 điểm). Giải phương trình:
a) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}=2$
b) $ \sqrt{{1-x}}=\sqrt{{6-x}}-\sqrt{{-5-2x}}$
c) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-4}}-\sqrt{{x-2}}=0$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có $ \widehat{C}={{30}^{0}}$ , BC = 18cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài AB, AC, AH (Kết quả để dưới dạng căn thức thu gọn)
b) Chứng minh rằng: $ \cos C.\sin B=\frac{{HC}}{{BC}}$
c) Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của góc B. Kẻ AK vuông góc với Bx, AE vuông góc với By (K thuộc Bx, E thuộc By). Chứng minh rằng KE // BC.
d) Tính diện tích tứ giác AKBE.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, x, y thỏa mãn: $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$ và $ \frac{{{{x}^{4}}}}{a}+\frac{{{{y}^{4}}}}{b}=\frac{1}{{a+b}}$ . Chứng minh rằng: $ \frac{x}{{\sqrt{a}}}+\frac{{\sqrt{b}}}{y}\ge 2$