Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 8 THCS Bình Hàn 2018-2019

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 8, trường THCS Bình Hàn, Hải Dương, năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài 90 phút.

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = $\left( {\frac{{4x}}{{{{x}^{2}}+2x}}+\frac{2}{{x-2}}-\frac{{6-5x}}{{4-{{x}^{2}}}}} \right):\frac{{x+1}}{{x-2}}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x² – 2x = 8

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3(x + 2) = 2x – 1

b) $\frac{x}{{x+3}}-\frac{{2x-1}}{{3-x}}=\frac{{2{{x}^{2}}+4x}}{{{{x}^{2}}-9}}$

c) x(x – 4) = 12

d) (x² + x – 5)(x² + x + 4) = – 18

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ 15 phút, để đến B đúng thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB?

2) Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. Chứng minh rằng: $\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}+\frac{{{{z}^{2}}}}{{{{c}^{2}}}}=1$

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và $\widehat{{AEF}}=\widehat{{ABC}}$

b) Chứng minh: EB là tia phân giác của góc DEF

c) Gọi giao điểm của AD và EF là K. Chứng minh rằng: AK.HD = HK.AD

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{{{{x}^{2}}+1}}{{{{x}^{2}}-x+1}}$