Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức
P = $ \left( {\frac{x}{{x-2}}+\frac{1}{{{{x}^{2}}-4}}} \right):\frac{{x+1}}{{x+2}}$ với x ≠ – 1; x ≠ ± 2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x = $ \frac{1}{2}$
Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10
b) $ \frac{{2x+1}}{3}+\frac{{3x-2}}{2}=\frac{1}{6}$
c) x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0
d) $ \frac{{x-1}}{x}+\frac{1}{{x+1}}=\frac{{2x+1}}{{{{x}^{2}}+x}}$
Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh ∆HBA $ \backsim $ ∆ABC
b) Chứng minh BE2 = BH.BC
c) Tính BC, AH
d) Tia phân giác của $ \displaystyle \widehat{{ABC}}$ cắt AC tại D. Tính tỉ số $ \frac{{{{S}_{{CED}}}}}{{{{S}_{{ABC}}}}}$
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương của số thứ tư.