Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 8 THCS Xuân Đỉnh 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Xuân Đỉnh, phòng giáo dục và đào tạo quận Bắc Từ Liêm năm học 2017-2018. Thời gian làm bài 90 phút.

Ngày kiểm tra: 22/3/2018.

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 4(x + 2) – 1 = x – 5

b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2)

c) $\frac{{x+5}}{{x-5}}-\frac{{x-5}}{{x+5}}=\frac{{x(x+25)}}{{{{x}^{2}}-25}}$

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 2(m – 2) x + 3 = m – 5     (1)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình:  2x + 5 = (x + 7) – 1 (*)

Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC

b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH² = BH.HC

c) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E thuộc AC). Biết BH = 9cm,  HC = 16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC

d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB). Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC). Chứng minh $\frac{{BM}}{{MA}}.\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CN}}{{BN}}=1$

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0