Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 3x(2x2 – 4x + 3)
b) (12x2y2 + 6xy) : 3xy
c) $ \frac{{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{{x-y}}+\frac{{2xy}}{{y-x}}$
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x:
a) (x – 1)2 + x(5 – x) = 0
b) x2 – 4x = 0
c) $ {{\left( {x-\frac{1}{2}} \right)}^{2}}-(x+2)(x-2)=0$
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A = $ \left( {\frac{{x+2}}{{x+1}}-\frac{x}{{x-1}}} \right).\frac{{3x+3}}{2}$ với điều kiện x ≠ ±1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để biểu thức A nguyên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh DE = MH
b) Gọi A là trung điểm của HP, O là giao điểm của DE và MH. Chứng minh: $ \displaystyle \widehat{{OHA}}=\widehat{{OEA}}$
c) Chứng minh AO vuông góc với MN.
d) Gọi I là trung điểm của NH. Chứng minh SMNP = 2SDEAI
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2y2 – 2xy + 4y + 2014