Câu 1. (2 điểm)
Cho các biểu thức M = $ \left( {\frac{{x+3}}{{x-9}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+3}}} \right)$ và N = $ \frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-3}}$ với x > 0; x ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức B = M : N
c) Chứng minh B > $ \frac{1}{3}$
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình
a) $ \sqrt{{4{{x}^{2}}+4x+1}}=6$
b) $ \sqrt{{4x+20}}+\sqrt{{x+5}}-\frac{1}{3}\sqrt{{9x+45}}=4$
Câu 3. (2 điểm)
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3
c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với (O; R) với tiếp điểm là B.
a) Chứng minh: BC // OI
b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật
c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân
d) Khi AI = 2.R, tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $ \frac{{\left( {1+a} \right)\left( {1+b} \right)\left( {1+c} \right)}}{{\left( {1-a} \right)\left( {1-b} \right)\left( {1-c} \right)}}$
……………………..Hết………………………