Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 9 huyện Phúc Thọ 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo huyện Phúc Thọ năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể giao đề).

Câu 1. (2 điểm)

Cho các biểu thức M = $\left( {\frac{{x+3}}{{x-9}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+3}}} \right)$ và N = $\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-3}}$ với x > 0; x ≠ 9

a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4

b) Rút gọn biểu thức B = M : N

c) Chứng minh B > $\frac{1}{3}$

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình

a) $\sqrt{{4{{x}^{2}}+4x+1}}=6$

b) $\sqrt{{4x+20}}+\sqrt{{x+5}}-\frac{1}{3}\sqrt{{9x+45}}=4$

Câu 3. (2 điểm)

Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k  (d)

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3

c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với (O; R) với tiếp điểm là B.

a) Chứng minh: BC // OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân

d) Khi AI = 2.R, tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\frac{{\left( {1+a} \right)\left( {1+b} \right)\left( {1+c} \right)}}{{\left( {1-a} \right)\left( {1-b} \right)\left( {1-c} \right)}}$

……………………..Hết………………………