Ngày thi: 13/12/2018.
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 3+2√3√3−2√3−1
b) Giải phương trình: √4x−8−15√25x−50=3√x−2−1
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A = 2√x−1√x−1 và B = √x√x−1+3√x+1−6√x−4x−1 , với x ≥ 0; x ≠ 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với là tham số và m khác 2) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;5); vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, tìm tọa độ giao điểm.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng: DC // OA
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS
Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4√x+1=x2−5x+14
