Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 năm học 2016 – 2017

Bài 1: (3 điểm)

Giải các hệ phương trình, phương trình sau:

a/ $\left\{ \begin{array}{l}3x-2y=5\\3x+y=-1\end{array} \right.$

b/ x² – 5x + 4 = 0

c/ x⁴ – 2x² – 3 = 0

d/ $\frac{2}{3-x}-\frac{2}{x+3}=\frac{1}{2}$

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số (P): y = x² và (d): y = x + 2.

a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình x² – 2mx – 1 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 2.

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂  thoả mãn x₁² + x₂² = 7.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.

a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.

b/ Chứng minh DH là tia phân giác của

c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.