Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 quận Hà Đông 2017-2018

Đề kiểm tra KSCL giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 quận Hà Đông, Hà Nội, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $P=\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{6}}}{{1+\sqrt{2}}}$

b) $Q=\left( {\sqrt{{75}}-\frac{3}{2}:\sqrt{3}-\sqrt{{48}}} \right).\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}$

Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt[3]{{1-2x}}+3=0$ b) $\sqrt{{x-4\sqrt{x}+4}}+\sqrt{{x+6\sqrt{x}+9}}=5$

Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức $A=\left( {\frac{{2\sqrt{x}+x}}{{x\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {\frac{{x-1}}{{x+\sqrt{x}+1}}} \right)$  (với $x\ge 0,\,\,\,x\ne 1$ )

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính A khi $x=5+2\sqrt{3}$ .

c) Tìm x để $\left| A \right|\le 1$

Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;

b) Chứng minh: $AE.EB+AF.FC=A{{H}^{2}}$

c) Chứng minh: $\displaystyle BE=BC.{{\cos }^{3}}B$

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $x\ge 0,\,\,\,y\ge 0,\,\,z\ge 0$ và thỏa mãn:

$x\sqrt{{11-2{{y}^{2}}}}+y\sqrt{{6-10{{z}^{2}}}}+z\sqrt{{10-5{{x}^{2}}}}=8$

Hãy tính giá trị biểu thức $P={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}$