Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES – ACADEMY 2017-2018

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES – ACADEMY, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $P=\left( {\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{x-\sqrt{x}}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}+1}}+\frac{2}{{x-1}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và $x\ne 1$ .

b) Tìm giá trị của x để P < 2.

c) Cho x > 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle Q=P.\frac{{\sqrt{x}\left( {x+7} \right)}}{{\left( {\sqrt{x}-3} \right)\left( {x-1} \right)}}$

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $3+\sqrt{{2x-3}}=x$ b) $\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}+\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-3}}+\frac{{3-11\sqrt{x}}}{{9-x}}=\frac{6}{{\sqrt{x}-3}}$

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=mx+3m+2$ (m là tham số) và đường thẳng: $\left( {{{d}_{1}}} \right):\,\,\,y=2x+4$

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt $\left( {{{d}_{1}}} \right)$ tại điểm có hoành độ x = 1.

b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm $E\left( {-3;\,\,\,0} \right)$đến đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC.

a) Chứng minh rằng BC // OM.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: $\displaystyle A{{C}^{2}}=AB.AF$

c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của $\Delta MAB$

d) Chứng minh rằng: $CM\bot OF$

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{{x+2017}}-{{y}^{3}}=\sqrt{{y+2017}}-{{x}^{3}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M={{x}^{2}}+2xy-2{{y}^{2}}+2y+2018$.