Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $ 11x+11y+{{x}^{2}}+xy$
b) $ 225-4{{x}^{2}}-4xy-{{y}^{2}}$
Bài 2 (2 điểm). Cho $ A={{x}^{2}}-{{y}^{2}}-4x+4$
Tính giá trị của A khi $ x+y=102$ và $ x-y=72$
Bài 3 (2 điểm). Tìm $ x$ biết:
a) $ {{(x+1)}^{2}}=x+1$
b) $ {{(x-2)}^{3}}-(x-3)({{x}^{2}}+3x+9)+6{{(x+1)}^{2}}=49$
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AFDE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ADBM và tứ giác ANCD là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của EF và AD. Chứng minh ba điểm M, O, C thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho $ a,b,c$ thỏa mãn $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=27$ và $ a+b+c=9$.
Tính giá trị của biểu thức $ B={{(a-4)}^{{2018}}}+{{(b-4)}^{{2019}}}+{{(c+4)}^{{2020}}}$