Đề kiểm tra KSCL môn Toán 9 quận Hà Đông 2018-2019

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9, Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{{{{{\left( {3-\sqrt{5}} \right)}}^{2}}}}+\sqrt{{{{{\left( {\sqrt{5}+13} \right)}}^{2}}}}$

b) $B=\left( {2\sqrt{{45}}-\frac{3}{2}\sqrt{{20}}+\frac{{\sqrt{{75}}}}{{\sqrt{{15}}}}} \right):\frac{{\sqrt{{10}}}}{3}$

Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{\sqrt{{x+1}}}}{{\sqrt{{x-5}}}}=2$

b) $\sqrt[3]{{{{x}^{2}}-1}}=2$

Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: $P=\left( {\frac{{4\sqrt{x}}}{{2+\sqrt{x}}}+\frac{{8x}}{{4-x}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}-1}}{{x-2\sqrt{x}}}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}} \right)$  $(x>0;x\ne 4;x\ne 9)$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $x=25$

c) Với $x>9$, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

a) Cho biết $AB=3cm,\widehat{{ACB}}={{30}^{o}}$. Tính độ dài các đoạn AC, HA;

b) Chứng minh: $BE.BA+CF.CA+2HB.HC=B{{C}^{2}}$;

c) Biết $BC=6cm$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF.

Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: $4({{x}^{2}}+2x+6)=(5x+4)\sqrt{{{{x}^{2}}+12}}$