Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A = $ \frac{{a-4}}{{a+2\sqrt{a}}}$ và B = $ \frac{{5\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-2}}+\frac{{\sqrt{a}-1}}{{\sqrt{a}+2}}-\frac{{5a+2}}{{a-4}}$ (ĐKXĐ: $ a>0,a\ne 4$)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi $ a=16$
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm các số hữu tỉ a để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau: $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{\sqrt{{x+7}}}}-\frac{4}{{\sqrt{{y-6}}}}=\frac{{-1}}{4}\\\frac{5}{{\sqrt{{x+7}}}}+\frac{3}{{\sqrt{{y-6}}}}=\frac{{11}}{4}\end{array} \right.$
2) Cho parabol (P): $ y={{x}^{2}}$ và đường thẳng d: $ y=2x-3+{{m}^{2}}$(x là ẩn, m là tham số)
a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi $ {{y}_{1}}$ và $ {{y}_{2}}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m sao cho $ \displaystyle {{y}_{1}}-{{y}_{2}}=8$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E, vẽ DK vuông góc với AB tại K và DM vuông góc với AC tại M.
1) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp.
2) Chứng minh AD.AE = AB.AC.
3) Chứng minh MK = AD.sin$ \widehat{{\text{BAC}}}$
4) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực dương $ a,b$ thỏa mãn điều kiện $ a+b\ge 3$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ M=a+b+\frac{1}{{2a}}+\frac{2}{b}$