Đề kiểm tra KSCL môn Toán 9 quận Long Biên 2018-2019

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Long Biên năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày khảo sát: 09/05/2019.

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: A = $\frac{{a-4}}{{a+2\sqrt{a}}}$ và B = $\frac{{5\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-2}}+\frac{{\sqrt{a}-1}}{{\sqrt{a}+2}}-\frac{{5a+2}}{{a-4}}$ (ĐKXĐ: $a>0,a\ne 4$)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $a=16$

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm các số hữu tỉ a để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{\sqrt{{x+7}}}}-\frac{4}{{\sqrt{{y-6}}}}=\frac{{-1}}{4}\\\frac{5}{{\sqrt{{x+7}}}}+\frac{3}{{\sqrt{{y-6}}}}=\frac{{11}}{4}\end{array} \right.$

2) Cho parabol (P): $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng d: $y=2x-3+{{m}^{2}}$(x là ẩn, m là tham số)

a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi ${{y}_{1}}$ và ${{y}_{2}}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m sao cho $\displaystyle {{y}_{1}}-{{y}_{2}}=8$

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E, vẽ DK vuông góc với AB tại K và DM vuông góc với AC tại M.

1) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp.

2) Chứng minh AD.AE = AB.AC.

3) Chứng minh MK = AD.sin$\widehat{{\text{BAC}}}$

4) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a+b\ge 3$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=a+b+\frac{1}{{2a}}+\frac{2}{b}$