Đề kiểm tra môn Toán 9 THCS Giảng Võ ngày 24 tháng 1 năm 2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm) Cho A = $\frac{1}{{\sqrt{x}+2}}+\frac{1}{{\sqrt{x}-2}}$ và B = $\frac{{\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}}}$ với x > 0 và x ≠ 4

a) Tính giá trị của B khi x = $4-2\sqrt{3}$

b) Biết P = A.B. Tìm x để P > $\frac{1}{2}$

c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = $\frac{7}{3}$P đạt giá trị nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm mất 5 giờ so với dự định. Tính vận tốc của xe lúc đầu và thời gian dự định đi quãng đường AB của ô tô.

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x+y}}-\frac{2}{{x-y}}=2\\\frac{5}{{x+y}}-\frac{4}{{x-y}}=5\end{array} \right.$

2) Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}x$ có đồ thị là (d₁) và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (d₂)

a. Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d₃): y = ax + b sao cho (d₃) song song với (d₁) và cắt (d₂) tại một điểm có tung độ bằng 1.

Bài 4. (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn tại B. Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD.

a) Chứng minh rằng AB² = AC.AD

b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O) và kẻ dây ME//OA. Dây BE và AO cắt nhau tại H. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ABE. Tính EM theo R và r.

d) Giả sử OH $<\frac{R}{2}$. Cho CD cắt BE tại K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OK tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OK + ON).

Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{{{{x}^{2}}-x-2}}+\sqrt{{{{x}^{2}}-7x+14}}=2$